線を引いた、「このxについての二次方程式②が実数解を持つための条件」って、な

数学

高校生

解決済み

約1ヶ月前

線を引いた、「このxについての二次方程式②が実数解を持つための条件」って、なにを表したいんですか？？

重要例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 指針条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y'=2から文字を減らしても、2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。実数x,yがx +y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ。 [類南山大 ] 基本101 見方をかっえるそこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 → 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消去すると x2+(t-2x) =2となり、xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 ●・ CHART 最大最小 = tとおいて, 実数解をもつ条件利用

2x+y=t とおくと y=t-2x...... ① 参これをx2+y2=2に代入すると解答 x2+(t-2x)2=2 ? 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0. つ立ツ ***** ② このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための条件は、②の判別式をDとすると (a D≧0 ここで D=(2t)2-5(1-2)=(-10) こをも D≧0 から t2-10 ≤0 ↑の範囲をこれを解いて -√√√10 ≤t≤√√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x= -4t 2t = を 2.5 もつ。t=±√10 のとき x=± 2/10 5 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2√√10 よって ¥ 10 x= 5 , y= のとき最大値 10 5 210 √10 x= 5 , y= のとき最小値10 5

回答

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吹田

約1ヶ月前

この方法で問題を解くには、②の二次方程式が解を持つことが必要です。ご存じではあると思いますが、二次方程式には「解なし」というものがあります。解を持つためにはいわゆる「b^2-4ac」が0以上であることが必要です。ここではD/4公式を使っていますが、結局、②の二次方程式を成立させるためには(-4t)^2-4・5・(t^2-2) ≧0が成り立たないといけないんです。それが、「xのついての二次方程式②が実数解を持つための条件」を表す理由です。言い回しには注意を払ったのですが、分かりづらかったら申し訳ございません。

絶対合格約1ヶ月前

重ねてすいません💦

どうして、この方法で問題を解く時には②の二次方程式が解をもつことが必要なのですか？？

吹田約1ヶ月前

そもそも、文字を代入してこのような二次方程式を作るときは、解がなければ「おかしい」んです。せっかく新しい方程式を作ったのに、解が存在しないっておかしい話じゃないですか？理論に重みを置くのも大切ですが、数学では「そういうもの」として深く考えずに片付けることが必要になる場面が多々あります。少し投げやりな回答になってしまったかもしれません。申し訳ないです💦