4/9x
12次方程式 方程式を解く
(ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け.
(イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け .
(ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+
(摂南大工)
(山梨学院大 経営情報, 改題)
1 とおけば,tの2次方程式[
I
である.
(中京大文系)
に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は|
A
b±√62-4ac
解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x=
2a
- b±√b2-ac
特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=-
a
解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30).
(f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0
に着目]
f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」
相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を
1
x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である.
解答
x
(ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで
x²-3=-2√2x x²-3=2√2x
つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい.
x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5
(イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して
(-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16
. 3y2+15y+9=0
:y2+5y+3=0
-5±√13
よって,y=
であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順)
2
←前文で述べた言い換えを使った.
2/20 を忘れないように.
←係数にルートが入っていても解
の公式は使える.
等式の条件は1文字を消去する
のが原則.
yの±とェの王において, 上側
←同士と下側同士が対応する.
方程式の左辺はx=0のとき3で
0にはならない。
|-44=0
(ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って,
..
3x2+5x-44+ +
5 3
0
x²
IC
3{(x+1)-2} +5(x+2)-44-
(t+5)(3t-10)=0
(+2)+(+税)
44=0 .. 3t+5t-50=0
it=-5,
10
3
xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. +
-5-21
り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,=
2
1 演習題(解答は p.54)
-=-5によ
IC
両辺を倍して整理した.
(ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け
(大阪工大 情報科学 )
(イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな
いから,t=xt
によっておき換えることにより, tについての2次方程式
I
(ア) 1文字消去.
めちゃくちゃわかりやすいです泣感動しましたこれからもよろしくお願いします🙇