Question

Kei

（3）の解き方が、わかりません。教えてください〔答えは3コ〕

(全問必答)
第1問(配点30)
〔1〕cを正の整数とする。 xの2次方程式
2x2 + (4c-3)x + 2c2-c-11 = 0
①
について考える。
(1)c=1のとき, ①の左辺を因数分解すると
ア x+ イ
x- ウ
であるから, ①の解は
イ
x=-
ウ
ア
である。
(2) c=2のとき, ①の解は
I 土 オカ
x =
キ
であり, 大きい方の解をαとすると
ク + ケコ
5
a
サ
である。また,m<<m+1を満たす整数mは [ シ
である。
a
-1-
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
(3) 太郎さんと花子さんは,①の解について考察している。
太郎 ①の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれば, と
もに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のときに, 解
は有理数になるのかな。
花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない
かな。
①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は ス 個
である。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

J
5
数学 v
be
T
mmm
Aとおく
(3) 76
7 =
-(4c-3)
-(4 c - 3 ) ± (4C-3)²-4 × 2 (2C²-C-11)
4
A = 16 C² - 24°C +9-16(+8€+88
A = -16c+97

Answer 1

シナプス

二次方程式の判別式は 𝐷＝－16𝑐＋97 で
異なる2解なので -16𝑐+97＞0 で
𝑐＜97/16≒6.0625
となるので, 𝑐＝1,2,3,4,5,6の6つの正の整数が候補になります。
解が有理数ということは判別式が平方数なので
𝑐＝1 のとき 81 ○
𝑐＝2 のとき 65
𝑐＝3 のとき 49 ○
𝑐＝4 のとき 33
𝑐＝5 のとき 17
𝑐＝6 のとき 1 ○
なので 3 つとなります！

Kei

細かく教えてくれてありがとうございます！助かりました！

Answer 2

かき

書かれてるところまではokです。
ここからですが、
√A が√ を外せる値でないと有理数にはなりませんね。
つまり、A=m² (m：有理数)の形である必要があります。
そして、問題文にcは正の整数とありますから、
　c=1,2,3,…
です。
だから、c.の値を順に1,2,3 …といれていって、Aがm²の形になるときを考えます。
また、Aは√の中なので、解が有理数のためには、A≧0でないといけないです。これでc の範囲が絞れます。

やってみてください。
わからなかったらいつでも連絡ください😊

Kei

理解できました。やってみます！ありがとうございます！

かき

よかったです。頑張ってくださいね。

Kei

🙇