(1)の解き方を教えてください🙇‍♀️

ある農園では出荷前の果物について外観計測センサーを使って色や傷などの外観をチェックして, 良品と不良品に分類している。 今回出荷する果物では、全体の6% (0<<100) が不良品であるとする。 ただし,このセンサー は必ずしも正確ではなく, 不良品を良品と誤って判定する確率は10%, 良品を不良品と誤って判定 する確率は5%である。 TEMPO 今、この果物のある1個が不良品であるという事象を X, センサーがこの果物のある1個を不良品 と判定するという事象をYとし,P(X)= 24 とする。ただし, Xは事象Xの余事象, P(X) は事象 25 X の確率を表す。 p=40 であり この果物のある1個が不良品であったとき,それがセンサーで不良品と判定される条件付き確率は |41| Px(Y)= |42|43| この果物のある1個が良品であったとき, それがセンサーで不良品と判定される条件付き確率は PX(Y) = 44 |45|46| である。 41 44 ・ . 42 45 ● . 40 43 46

数II多項式の問題です。 赤で囲んだ式で最後に2つの式を たす意味がわからないので教えてください。

傷 (1)(x-x-22 ) の展開式の一般項は 5! p!q!r! (x²)*(−x³)*(− ³ )* =(−1)***._513r ただし p+g+r=5 .... ①, p≧0.2020 Dlgly 20+3 xの頃は、2p+3g-r=7…... ①+② から 3p+4g=12 3p=12-4gとp≧0から は0以上の整数であるから q=0のとき 3p=12, q=2のとき 3p=4, は0以上の整数であるから よって, ① から したがって 求める係数は (-1).. 5!32 0!3!2! 12-4q20 q=0, 1, 2, 3 q=1のとき 3p=8 q=3のとき 3p=0 + (p, q)=(0, 3), (4, 0) (p. q. r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1) ② のときである。 +(-1)・・ 5!3 4!0!1! (2) (a+b+/1/12/12/2) の展開式の一般項は 7! 7! 1!4!0!2! 2!3!1!1! 3!2!2!0! + 7! - a ² b ² ( ¹² ) ² ( ²² ) ² = · a-fa-s 7! plg!rls! plg!r!s!" ただし p+g+r+s=7, p ≧0, g≧0, y ≧0, s≧0 ab² の項は、 pr=1, g-s=2のときである。 pr=1から r=p-1, g-s=2 から s=q-2 p+g+r+s=7に代入して p+q+(p-1)+(q-2)=7 整理すると p+q=5 また,r=p-1 と r≧0, s=q-2とs≧0から p≧1,g≧2 p+q=5を満たす p ≧1, g≧2 である整数, g の値は (p, q)=(1, 4), (2, 3), (3, 2) r=p-1, s=q-2に代入して, 条件を満たす p, g,r,s の値 の組は (p, q, r, s)=(1, 4, 0, 2), (2, 3, 1, 1), (3, 2, 2, 0) したがって 求める係数は -90-15=-105 =105+420+210=735 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C.-C₁+C ----+ (-1) C (2) が奇数のとき (3) nが偶数のとき C+C2+......+ ← を消去する。 |←4g=12-3p0 からか の値を求めてもよいが, p=0, 1, 2,3,4となり, 調べる手間が1つ増える。 ←p+g+r=5から r=5-(p+q) ←0! -1 |< ( ² ) =a ²*, (1)²=6* ←rs を消去。 数学ⅡI ←p-120, q-220 ←0!=1 Ca+sC2+..+Ca-,="Ci+,C3+......+. Ca=2 C=C+C+......+Cｶー｣2"-) HINT (1+x)" の展開式を利用して証明する。 (2) (3) (1+x) の展開式において、x=1 を代入した等式とx=-1 を代入した等式を組み合 わせる。 -3 1章 練習 [式と証明] 18 5! blair! 基本 r 解答 注意 (x²)³+ (-2) + (-)" 指針 多項定理から,一般項は 多項展開式とその係数 (2) の展開式における定数項を求めよ。 5! plair()-1 (p+q+r=5, p≥0, 920, 720) この式を指数法則 = x(x")"=x="x"x"=x+" (p.16 参照)を使っ 1 展開式の一般項は 5! Digir! (=) *.1 Ax" の形に整理する。 そして、 定数項⇔x"=1⇔B=0 であることから、 (すなわち xの指数部分が0) を満たす 0以上の整数 (p.g.r) の組を求める。 ·1'= p2q=0から これを①に代入して 5! p!q!r! ただし p+g+r=5 ...... 定数項は, 2g=0のときである。 5! 0!0!5! + 5! pla!r! XP-29 D. p≥0, q≥0, 20 1 p=2q ② 3q+r=5 r = 5-3q 5-3q20 ≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0.1 q=0のとき r=5 q=1のとき Y=2 よって, ② から (p, q. r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) したがって, 定数項は 5! 2!1!2!=1+30=31 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, x2=1 とすると, x = x 27 から 以後は、上の解答と同じになる。 (*) (2) 2) (a + b + ² + ²)² [ab²] p=2q 0000 1. 200 この条件を活かす。 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 4 (1) (x²−x³− ³)² [x²] 5-3g≧0から² =53gから。 0!=1 【(2) 関西学院大) 2 基本 (1) knC= (2) (1+x)* (ア) n Cot (イ) Co- (ウ) Co- 指針 解答 (2) ②5 (1) n, (2) し (ア (1 練習 次 (1) (2) (3

合ってますか？ 間違っていたら解答も教えて貰いたいです！

a, bは実数とする。次の命題の真偽為を調べよ。 出 a+bは無理数 =→ a, bの少なくとも一方は無理数

この問題をベン図で表現できるでしょうか？ 条件付き確率です 答えは 9/25 1/4 39/100 です。宜しくお願い致します

条件付き確率 ある地域では,りんごは表面に傷のあるものを除いた状態で,色や形が基準を満たしてい るかどうかで次のように等級を決めている。 色も形も基準を満たしている 色もしくは形のどちらかが基準を満たしている 最高級品 特選 家庭用 色も形も基準を満たしていない あるりんご農園で1か月に収穫したりんごから1つを取り出す試行において Aを「色が基準を満たしているりんごを取り出す」という事象 Bを「形が基準を満たしているりんごを取り出す」という事象 とする。 (1) 形が基準を満たしているとき,色は基準を満たしていない条件付き確率は ア で ある。また,形が基準を満たしていないとき,色は基準を満たす条件付き確率は イ である。 ア イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 P(B) Pa(A) 6 Ps(A) 0 Pa(A) Pa(B) 0 Pa(A) 0 Pa(B) 7 2 (2) P(B) 5' 1 ア イ のとき,取り出したりんごの等級が最高級品 20 10' ウ である確率は エオ カ 特選である確率は キ |クケ で コサシ 家庭用である確率は ある。

(2)(3)証明合ってますか？

m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) mn が奇数ならば,m, n はともに奇数である。 (2) m?+n° が奇数ならば,mnは偶数である。 (3) m°+n° が奇数ならば, m+nは奇数である。

必ず整数であることを言わないといけないんですか？ また、整数じゃなかったらなぜ、mnは奇数にならないんですか？

*(2) mn が偶数ならば, m, nの少なくとも一方は偶数である。 n?が5の倍数でなけれげ n は a世

問題111番なんですが2枚目の鉛筆で書いてあるやり方ではできませんか？

ている。A, Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき,次の確率を求めよ。 →劉p.51 例題13 110 A の袋には白玉5個と黒玉4個,Bの袋には白玉3個と黒玉5個加人。 (1) Aから白玉, Bから黒玉を取り出す確率 (2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率 よう 立 111 1から7までの7枚の番号札から1枚引き, 札を見てからもとに戻すこと を2回行うとき, 1回目と2回目の札の数の和が偶数となる確率を求めよ。 率 ご→閣p.51 例題13 *112 1個のさいころを6回投げるとき, 次の確率を求めよ。 →圏p.53 例19 (1) 奇数の目がちょうど3回出る確率 (2) 1または2の目がちょうど4回出る確率 2枚 さおまさ

わかる方誰でもいいので、教えてください

1章 数と式 2章 集合と論証 章末問題 章末問題 12つの整式A, Bについて 5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回 A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5 であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国 1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの 4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり. 部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回 その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国 A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数) a=b→ ae=be A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数 2 次の式を展開せよ。国 6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国 (ェー4X2ェ+ 3y) こ ac fac 36。 (20-6+3C)(20ー )- (2a-b+3c) 2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。 集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7) であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国 (3) (+2y+3:)(x-2y-3z) 5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。 対偶を利用して証明せよ。国 xy ANB +y AUB 3 次の式を因数分解せよ。国 6r+ 7xy-3y (4) +y (3) UB 2(x+y-5(x+)-3 1 次の不等式を解け。国 (4) AnB 6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法 r+1>}-2 を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて (3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z (5) AnB よいとする。国 3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入 れよ。回 (4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3 (1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ るための 1条件である。 (2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、 四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、 命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平 行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、 (2) 15- 3xS2x+1<3(x-1) 4 次の式を計算せよ。国 条件ではない。 *s-aF (3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための 条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」 という反例があるので、 1条件ではない。 4 5

どなたか見てくれませんか？ ここの論証が変とか引っかかるところを教えてください 北大2019大問2です。🙇‍♀️

2|を自然数とし,a, = n(n+1)とする。さらに,a,とan+3 の最大公約数を d,とする。 (1) d,は偶数であることを示せ。 (2) d,は8で割り切れないことを示せ。 (3) pを5以上の素数とするとき,d』はpで割り切れないことを示せ。 (4) d, S 12 を示せ。また、d,= 12 となるようなnを1つ求めよ。

（2）で、確かにbとcは任意の数ですが、bとcに何が出るかで区別をしていないのがあまりピンと来ません。分母が6^4 でないのがよく分からないです。

さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとし, N= 1000a +1006+10c+d, M= 1000d +100c+10b+a と定める。 (1) |N- Mは9の倍数であることを示せ。 |N- Mが18の倍数となる確率を求めよ。 (3) |N- M|が37の倍数となる確率を求めよ。