数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

条件付きのグラフなのに𝐗＝2の座標に白丸なり黒丸なりの点を打たなくていいのですか？

基本例題 67 絶対値のついた1次関数のグラフ ( 1 ) 関数y=|x-2|のグラフをかけ。 指針 絶対値のついた関数のグラフは,次の ①, ② に従い, まず 記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A そのままはずす ② 4 <0のとき |A|=-A をつけてはずす→↑↑ 場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。 ここでは,x-2=0 すなわち x =2が場合の分かれ目になる。 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は|内の式=0のx x-2≧0 すなわち x≧2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき y=-(x-2)^1) ゆえに y=-x+2 よって,グラフは右の図の実線部 2) VA 参考y=|x-2|をy= のように表すこともできる。 x-2 (x≧2) -x+2(x<2) 2 0 -21 12`` 基本 41 基本 123 x x-2<0 x-2≧0 2 x 1) - をつけてはずす。 - 2 x≧2のとき, グラフは 右上がりの実線部分。 絶対値のついた関数のグラフのかき方 絶対値のついた関数のグラフをかくには、次の手順で進めるとよい。 ] まず, A≧0のとき |A|=A A<0のとき |A|=-A ←p.73で学 に従って場合分けをし、絶対値記号をはずす。 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え x<2のとき, グラフは 右下がりの実線部分。 →①,②を合わせたも が関数y=|x-2| のク フ。

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか？？ また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか？（増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか？と思いました。）

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

|x^2-x-2|の2つの放物線が x=-1,2で交わるのは理解できるのですが |x^2-x-2|-2xがx=-1,2で交わるのはなぜですか？

190 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。 方程式 |x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x-x-2|と y=2x+hのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を |x-x-2|-2x=h (hを分離した形) に変形し, y=x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数々の入った方程式∫(x)=hの形に直してから処理 解答 |x-x-2|=2x+k から y=|x-x-2|-2x ...... ① とする。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから xx-2≧0の解は x-1, 2≦x xx-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x-x-2)-2x=x²-3x-2 17 =(x-2)²-47 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k y=-(x-x-2)-2x=-x-x+2 9 1/12 9 -4<k<2, <kのとき2個; 4 | \|=2, 11 のとき3個; 2<k<1のとき 4個 24 =-(x+2/+ 17 ゆえに、 ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は、①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; www |==|| 2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照)。 9 0 44 これと直線y=2x+ルの共有 点を調べるよりも下のよう に、①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある。 all 27 11

軸はy軸と答える時とx＝？と答える時の違いを教えて欲しいです！あとy軸と答える時、y＝？と答えない理由も教えて欲しいです！

6 基本例題 72 2次関数のグラフをかく (1) |行移動したものか答えよ。 また, それぞれのグラフをかき, その軸と頂点を 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y=-2x2 のグラフをそれぞれどのように よ。 (1)y=-2x2+3 指針 解答 2次関数y=a(x-b) +αのグラフ [1] y=ax²のグラフをx軸方向にp,y 軸方向に gだけ平行移動した放物線で 平行 ある｡ [2] 軸は直線x=p, 頂点は点(p,g) グラフのかき方 頂点(b,g) を原点とみて、y=ax²の グラフをかく。 (2) y=-2(x-1)2 01 T x (3)y=-2(x+1)+1 y=ax2 11 0 YA (軸はy軸 (直線x=0), 頂点は点(0,3) (2) x軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (2)。 軸は直線x=1,頂点は(1,0) (3) x軸方向に-1,y 軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (3)。 軸は直線x=-1, 頂点は点(-1,1) (1) Y437 (2) YA Z g 0 P 頂点 1+1 (1) y 軸方向に3だけ平行移動したもの。 グラフは図(1)。 | y=2x²の係数 p.124) 24 基本事項 q x=p #JJ3 (87+x)= ―頂点 (p, q) $XD=Y (3) 40 ASY $4-2---1 -2で負である。よって グラフは上に凸｡ (1) p=0であるから 軸方向には移動しない y軸は直線x=0 (X)=0 であるから」 軸方向には移動しない 基本例題 73 次の2次関数の (1) y=2x²+4 x)b= #AR1 -1 指針 解答 2次関数 1 ax 頂 2 なお, 平方 CH (1) 22 =2 ==ゆよにま =2 (2)

１番です。 平行移動について「だけ」という言葉を、 軸を表すときに「直線」という言葉を 書かなかったのですがこれでも◯ですか？ 減点対象ですか？

基本例題 69 2次関数のグラフをかく (1) 00000 次の2次関数のグラフは, 2次関数y=-x²のグラフをそれぞれどのように平行 移動したものか答えよ。 また, それぞれのグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。 (1)y=-x2+1 (2)y=-(x+3)^ (3) y=-(x-4)²+2 pp.115 基本事項 1. [3]] 指針 2次関数y=a(xp)+αのグラフ [1] y=ax²のグラフをx軸方向に♪, y 軸方向 にだけ平行移動した放物線である。 ... [!] [2] 軸は 直線x=p, 頂点は点(p,q) グラフのかき方 頂点(b, g) を原点とみて, y=ax²のグラフ をかく。 y=ax² y4 解答 (1) y 軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (1)。 軸は軸(直線x=0), 頂点は点(0, 1) P 頂点 y=a(x-p)²+q x=p 頂点 (p, q) Þ 120 y=-x²のxの係数は -1 で負である。 よって, グラ 117 3章 9 2次関数のグラフとその移動

記述が解説に比べ淡白だったんですが問題ないですか？ また図の点線部分って必要ですか？

110 基本例題 64 絶対値のついた1次関数のグラフ (1) 関数y=|x-2|のグラフをかけ。 指針 絶対値のついた関数のグラフ 次の ① ② に従い, まず 記号 | |をはずす。 ① A≧0のとき [A]=A ② A<0のとき |A|=-A そのままはずす 場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。 ここでは,x-2=0 すなわち x=2が場合の分かれ目になる。 解答 x-2≧0 すなわち x≧2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき ****** y=-(x-2) ゆえに y=-x+2 よって, グラフは右の図の実線部分。 2 (x2) y=lx-2|を y=-x+2(x<2) のように表すこともできる。 CHART 絶対値 場合に分ける分かれ目は | |内の式=0x をつけてはずす ②2 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え, それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。 <検討 絶対値のついた関数のグラフのかき方 絶対値のついた関数のグラフをかくには, 次の手順で進めるとよい。 ① まず, A≧0のとき |A|=A A <0のとき |A|=-A に従って場合分けをし、 絶対値記号をはずす。 なお,y=∫(x)|の形の関数のグラフは f(x)≧0のとき |∫(x)=f(x), f(x)<0のとき |∫(x)|=-∫(x) 例えば、関数y=x-2のグラフについて , であるから, y=f(x)のグラフでx軸より下側の部分を軸に関して 対称に折り返すと得られる。 基本39 y≧0の部分 <0の部分をx軸に関して対称に折り返したもの•••••• とすると人とを合わせたものが,y=|x-2|のグラフである。 00000 y4 「基本120 1) - をつけてはずす。 2) x≧2のとき, グラフは右 上がりの実線部分。 ··· 0 x<2のとき, グラフは右 下がりの実線部分。······ F →1,②を合わせたものが 関数y=|x-2|のグラフ。 p.68~69 で学んだ, 絶対値のついた 方程式と同じ要領。 Ⓡ x-2<020 -2 2 y=|x-21 -4+6 12 y=x-2 <0の部分 を折り返す

青チャートの二次方程式の問題です 模範解答ではグラフを使って解いているのですが、私はいつも通り絶対値を場合わけしてといてみました。すると答えが違いました。なにが原因でこうなってしまったんでしょう？

90 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 基本120 kは定数とする。方程式 |x-x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき、y=|x-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが,方程式を |x2-x-2|-2x=k(kを分離した形)に変形し, y=|x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 [S] なお,y=|x2-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121と同様。 Cre CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 解答 |x2-x-2|=2x+kから y=|x2-x-2|-2x ① とする。 x2-x-2=(x+1)(x-2) であるから x2-x-2≧0の解は x≦-1, 2≦x x-x-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x2-x-2)-2x=x2-3x-2 =(x-2)²-¹7 17 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k ...... y=-(x2-x-2)-2x=-x²-x+2 2 9 = -(x + 1² - ) ² + + ²/1/2 17 4 -4<k<2, STA k=2, 1/2のとき3個 2<k</12 のとき4個 |1 Let 10 -2 3-2- 22 ゆえに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 ! 与えられた方程式の実数解の個数は、 ①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; のとき2個 検討 y=x2-x-2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照 )。 YA -1 0 1 2 x 2 >1- [s] これと直線y=2x+kの共有 点を調べるよりも,下のよう に、 ①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある｡ ① 1 1 1 + 1 1 iO 1 sit 350 x 9

青チャート二次関数の問題です。 解答にある囲ってある部分は、記述式で書く必要がありますか？ この記述ってなんの意味があるんですか？

112 基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが. y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, B (α<β) とすると 不等式f(x) g(x) の解はα<x<βとなる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|・ ラフを考え, ① のグラフが②のグラフより上側にあるようなx Hの値の範囲を求めればよい CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 記 710 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 x<-1のとき びし y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{−(x-1)} y=3x+1。 ゆえに 1≦xのとき y=2(x+1)-(x-1) ...... ① と y=x+2..... ②のグ OCIES 2 5-2 y=x+3に関間のグラフのかき方 x=- 5 2 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x= 2 したがって,不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は snapita 1 くー -<x - 30 2'2 YA 4F 2 1/ii 01 -2 2 x y=g(x) y=f(x) a 基本 65 上 ゆえに よって,関数 y=2x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 ①は、次の3つの関数のグラ 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 フを合わせたものである。 y=-x-3 (x<-1) 図から、①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 7 JUCESSO E y=3x+1 (-1≦x<1) ①と②のグラフの交点のx座標について y=x+3 (1≦x) x<-1のとき, -x-3=x+2から 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 ③ 66 (1) x-1|+2|x|≦3|8+11+ (2) |x+2|-|x-1|>x_js+ 下 <x+1<0, x-1<0 x+1≧0,x-1<0 <x+1>0,x-1≧0 Bx ①のグラフが②のグラフ より上側にある x の値の 範囲。 (₂) Ttl

【1】わからないです。 優しい方詳しく説明教えてください！

基本例題69 2次関数のグラフをかく (1) 00000 次の2次関数のグラフは, 2次関数y=-x" のグラフをそれぞれどのように平行 移動したものが答えよ。また、それぞれのグラフをかき、その軸と頂点を求めよ。 y=-x+1 (2) +2 115 基本事項(1) 指針 2次関数y=a(x)+αのグラフ [1] y=ax²のグラフをx軸方向にか,y軸方向 にだけ平行移動した放物である。・・・ [2] 軸は直線x=p,頂点は(b,y) グラフのかき方 (1) 頂点(,)を原点とみて、y=ax²のグラフ をかく。 解答 (1) y 軸方向に1だけ平行移動したもの。 グラフは図 (1)。 軸は軸(直線x=0), 頂点は点(0, 1) [ℓ(2) y=-{x-(-3)) である。よって x軸方向に-3だけ平行移動したもの。 グラフは図 (2)。 軸は直線x=3,頂点は点(-3,0) (3) x軸方向に4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 グラフは図(3)。 軸は直線x=4, 頂点は点 (4,2) (2) (3) YA アンニュ yax² YA y4 動物線の形状 ox 2 P 頂点 yalx-p²+q (p, q) Þ 117 y=-x^²の係数は 1 で負である。 よって, グラ フは上に凸。 (1) p=0 であるから, x軸 方向には動かしていない。 y軸は直線x=0 (2) g=0 であるから,y軸 方向には動かしていない。 A 311 9 2次関数のグミ