数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

この問題が解説見てもわかりません… どなたかわかりやすい説明をお願いします！ (1)です！ 答えは①変化させた 　　　②変化した 　　　③曲線 　　　④近く

(1) グラフのかき方について,次の ( なさい。 横軸には(①)量,縦軸には(②)量をとり, 目盛りの大き さは全ての測定値がかけるように決める。 次に, 測定値を●などの なめ 印でかく。印の並び方から,直線か滑らかな(③)かを判断し て,印のなるべく ( ④ )を通る線を引く。 (2) グラフ 液体のエタノールを加熱 すると, 温度変化は次の表のよ うになりました。 右の図は, 水 を加熱したときの温度変化をグ ラフに表したものです。 表と(1) のグラフのかき方をもとに, エ タノールの温度変化のグラフを } } La = 120 100 80 温 度 60 [℃] )にあてはまる言葉を書き 140 20g 水 1 2 3 4 5 6 7 加熱した時間〔分〕

中2の数学です。(一次関数とグラフ) ☆のマークの部分が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 誰か教えてください🙏🙇‍♀️ もし、余裕があれば他もあっているか見て欲しいです😭

■ 1次関数 yがxの関数で,その間の関係がy=ax+b(a,b は定数) の形で表されるとき,yはæの1次関数であ るという。 2 1次関数のグラフ (1) 1次関数y=ax+bのグラフは、 直線y=ax に平 で,点(0,b) を通る直線である。 (2) 1次関数y=ax + b では, (変化の割合) = (yの増加量) ( の増加量) y=-0.4x+1 10g=-4x+10 要点の整理 =α(一定) 2 【1次関数のグラフ】 次の1次関数のグラフをかけ。 (1)y=-2x+5 (2)y=- 3 4 3 【直線の式】 次の直線の式を求めよ。 (1) 傾きが4で, 切片が-3の直線 y=4x-3 2点 (1,2), (-2, 4) を通る直線 (3) 1次関数 y=ax+bのグラフは, 傾き α, せっぺん 切片の直線である。 -x-2 3 例 y=-2x+4のグラフの傾きは である。 (4) 1次関数のグラフのかき方 例 y = - 2 3 x+2 傾きは一 切片は2 3 確認問題 1 【1次関数】 次の1次関数で,æの値が1ずつ増加するとき、yの値はどのように変わるか答えよ。 (1) y=2x-4 (2)y=-7x+12 6 + 時間(分) 水面の高さ 【 1次関数】 右の表は,円柱の形をした水そうに,毎分一定 の割合で給水したときの, 時間の変化にともなう水面の高さを 表したものである。æ分間給水したとき, 水面の高さが ycm (cm) になった。このとき,yをxの式で表せ。 また、右の表のaの値を求めよ。 2 O : y (1) (2) 点(1,-1)を通り, 傾きが2の直線 y=2x-3 [0] 3 2' 46 8: 13 18 23 切片は4 a 78 ***

条件付きのグラフなのに𝐗＝2の座標に白丸なり黒丸なりの点を打たなくていいのですか？

基本例題 67 絶対値のついた1次関数のグラフ ( 1 ) 関数y=|x-2|のグラフをかけ。 指針 絶対値のついた関数のグラフは,次の ①, ② に従い, まず 記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A そのままはずす ② 4 <0のとき |A|=-A をつけてはずす→↑↑ 場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。 ここでは,x-2=0 すなわち x =2が場合の分かれ目になる。 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は|内の式=0のx x-2≧0 すなわち x≧2のとき y=x-2 x-2<0 すなわち x<2のとき y=-(x-2)^1) ゆえに y=-x+2 よって,グラフは右の図の実線部 2) VA 参考y=|x-2|をy= のように表すこともできる。 x-2 (x≧2) -x+2(x<2) 2 0 -21 12`` 基本 41 基本 123 x x-2<0 x-2≧0 2 x 1) - をつけてはずす。 - 2 x≧2のとき, グラフは 右上がりの実線部分。 絶対値のついた関数のグラフのかき方 絶対値のついた関数のグラフをかくには、次の手順で進めるとよい。 ] まず, A≧0のとき |A|=A A<0のとき |A|=-A ←p.73で学 に従って場合分けをし、絶対値記号をはずす。 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え x<2のとき, グラフは 右下がりの実線部分。 →①,②を合わせたも が関数y=|x-2| のク フ。

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか？？ また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか？（増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか？と思いました。）

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

中2でやる一次関数のグラフなんですが、 「y＝−2/3x+4/3」のように切片が分数だった場合は、どのようにグラフを書けばよいのでしょうか。

(3)y=-1/2/2x+1/3/3

この問題なんですけどなんで(1)と(3)右上がりの線なのに(2)は左上がりなんですか？

知 1 一次関数のグラフのかき方 次の一次関数のグラフをかきなさい。 (1) y=2x+1 切片1 傾き2 (右へ進むと,上へ2進む)の 直線をかきます。 (2)y=-3x+5 切片 5, 傾き-3(右へ進むと,下へ3進む)の 直線をかきます。 (3)y=x-2 切片-2, 傾き1 (右へ進むと,上へ進む)の 直線をかきます。 10. -5 (2) y -5 10 -5 教 p.70 問4) CET (1) 5 (3) IC S

画像の問題 （3）㉚~㉜までが分かりません😭 答えとなぜそうなるのかの解説お願いします

のⅠの質量の関係を整理しよ 酸化マグネシウム3,50g マグネシウム 2.10g 割合 ! 熱すると、結び 素の分だけ、全 大きくなるよ。 質量の関係を整理しよ 0 ネシウム 30g 酸化マグネシウム 0:4 30 g 11 P ② 石灰石と塩酸の反応の問題を解こう 石とうすい塩酸を用いて、次の実験を行った。 実験1 右の図のように、お呂1.0gを入れた容器と、 うすい塩酸28cmを入れた容器の全体の質量を測定した。 ⅡI 石灰石が入った容器にうすい塩酸を入れ、反応による気 全体の質量を測定した。 体が発生しなくなるまでじゅうぶんに時間をおいた後、再び、 石灰石の量を2.0g. 3.0g,4.0g, 5.0gに変え、1.と同様の操作を行った。 ステップ 01 発生した気体の質量の変化を調べよう! (1) 右の表は、実験の結果をまとめたものである。 表の空欄にあてはまる数値を書きなさい。 反応の量の差が発生した 気体の量だよ。 5 発生した気体の量[8] 20.5 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 石灰石の質量 [g] (②) (1) の表をもとに、石灰石の質量と発生した気体の質量の関係をグラフに表しなさい。 石灰石の量(g) 3.0 5.0 1.0 2.0 4.0 反応の全体の質量(g) 150.8 151.8 152.8 153.8 154.8 20 全体の質量(g) 150.4 151.0 151.6 152.4 153.4 発生した気体の質量(g) 30 ステップ 2 うすい塩酸と反応した石灰石の質量を求めよう! Jg 石灰石 ●(1) より, 石灰石 1.0gが完全に反応したときに発生する気体の質量は [27 ●(1) より, 石灰石 5.0gを用いたときに発生する気体の質量は [28 ●求める石灰石の質量を[g] とすると, 1.0g: [2 ]g=x: [30 Jg ポイント グラフのかき方 ●測定値を点 () でかく。 石灰石の量と発生した気体の量が比例している部分は、 原点から直線を引く。 の例 発生した気体の質量が一定になる部分は水平線を引く。 ○○との交点の1か所だけで､グラ フが折れ曲がるようにする(右の図 のように、2か所で折れ曲がったグ ラフにならないようにする)。 (3) 実験で石灰石 5.0gを用いたとき､うすい塩酸と反応した石灰石の質量は何gですか。 ]g 塩酸 18. ●(3)より、うすい塩酸28cmと過不足なく反応する石灰石は [②3 ●(3)より、反応せずに残った石灰石の質量は, 5.0g [34 ]g = [3 ●必要なうすい塩酸の量をy[cm]とすると、 28cm : [ 36 ]g = y : [9 y = [38 Jg 03 Jg ] cm³ 気体が発生。 答え [22 ステップ ( 3 石灰石をすべて反応させるために必要なうすい塩酸の量を求めよう! ]g 発生した気体の質量が一定のとき 反 応していない石灰石が残っているよ! 2か所で折れ曲が るようにしない｡ (4) 実験で石灰石 5.0gを用いた後、反応せずに残った石灰石をすべて反応させるためには、この実験と同 じ濃度の塩酸が少なくとも何cm² 必要ですか。 18 答え [39 82 20 g 特集 ]cm' 65 S

|x^2-x-2|の2つの放物線が x=-1,2で交わるのは理解できるのですが |x^2-x-2|-2xがx=-1,2で交わるのはなぜですか？

190 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。 方程式 |x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x-x-2|と y=2x+hのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を |x-x-2|-2x=h (hを分離した形) に変形し, y=x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数々の入った方程式∫(x)=hの形に直してから処理 解答 |x-x-2|=2x+k から y=|x-x-2|-2x ...... ① とする。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから xx-2≧0の解は x-1, 2≦x xx-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x-x-2)-2x=x²-3x-2 17 =(x-2)²-47 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k y=-(x-x-2)-2x=-x-x+2 9 1/12 9 -4<k<2, <kのとき2個; 4 | \|=2, 11 のとき3個; 2<k<1のとき 4個 24 =-(x+2/+ 17 ゆえに、 ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は、①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; www |==|| 2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照)。 9 0 44 これと直線y=2x+ルの共有 点を調べるよりも下のよう に、①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある。 all 27 11

写真の赤い四角で囲っている部分がわかりません😭 答えをみても解説が乗っていなかったので理解が出来ませんでした😢 答えとしては ㉗0.4　㉘1.4　㉙0.4　㉚1.4　㉛3.5　㉜3.5 ㉝3.5　㉞1.5　㊱3.5　㊲1.5　㊳12　㊴12 となってます　㉝以降は... 続きを読む

石灰石と塩酸の反応の問題を解こう ② 石灰石とうすい塩酸を用いて、次の実験を行った。 1 右の図のように、石灰石 1.0gを入れたと、 うすい塩酸28cm²を入れた容器の全体の質量を測定した。 Ⅱ 石灰石が入った容器にうすい塩酸を入れ、反応による気 体が発生しなくなるまでじゅうぶんに時間をおいた後、再び、 全体の質量を測定した。 石灰石の質量を2.0g. 3.0g. 4.0g. 5.0gに変え、1.と同様の操作を行った。 ステップ v1 発生した気体の質量の変化を調べよう! (1) 右の表は, 実験の結果をまとめたものである。｢ くうらん 表の空欄にあてはまる数値を書きなさい。 反応前後の質量の差が発生した 気体の質量だよ。 発生した気体の質量 [g] 発 1.5 1.0 (2) (1) の表をもとに, 石灰石の質量と発生した気体の質量の関係をグラフに表しなさい。 0.5 B0 0 1.0 2.0 3.0 石灰石の質量 [g] 24.0 0,0 5.0 石灰石の量(g) y テップ2 うすい塩酸と反応した石灰石の質量を求めよう! 5.0 1.0 2.0 反応前の全体の質量(g) 150.8 151.8 152.8 153.8 154.8 ・差 反応後の全体の質量(g) 150.4 151.0 151.6 152.4 153.4 発生した気体の質量 [g] 21 (24) = ●(1) より, 石灰石 5.0gを用いたときに発生する気体の質量は [28 ●求める石灰石の質量をx〔g〕 とすると, 1.0g 「29 ]g=x: [③0 X = = [③1 実験で石灰石 5.0gを用いたとき, うすい塩酸と反応した石灰石の質量は何gですか。 ●(1) より, 石灰石1.0g が完全に反応したときに発生する気体の質量は [27 ]g ポイント グラフのかき方 ●測定値を点 ()でかく。 ②石灰石の質量と発生した気体の質量が比例している部分は、 原点から直線を引く。 発生した気体の質量が一定になる部分は水平線を引く。 ④②と③の交点の1か所だけで、グラ フが折れ曲がるようにする(右の図 のように、2か所で折れ曲がったグ xの例 プンになりないにする ]g 混ぜる。 ]g 3.0 答え 32 (ステップ C3 石灰石をすべて反応させるために必要なうすい塩酸の量を求めよう! ]g ]g ] cm³ )実験で石灰石5.0gを用いた後,反応せずに残った石灰石をすべて反応させるためには,この実験と同 じ濃度の塩酸が少なくとも何cm² 必要ですか。 ●(3)より, うすい塩酸28cmと過不足なく反応する石灰石は [33 ]g ●(3) より、反応せずに残った石灰石の質量は, 5.0g - [③4 lg = [③5 ●必要なうすい塩酸の量をy[cm²] とすると, 28cm : [③6 ]g = y : [③7 (38) 304 ]g 発生した気体の質量が一定のとき 反 応していない石灰石が残っているよ! 2か所で折れ曲が 答え [39 80 ] cm³ 20 集