Question

Hi（受験生）

記述が解説に比べ淡白だったんですが問題ないですか？
また図の点線部分って必要ですか？

110
基本例題 64 絶対値のついた1次関数のグラフ (1)
関数y=|x-2|のグラフをかけ。
指針 絶対値のついた関数のグラフ 次の ① ② に従い, まず 記号 | |をはずす。
① A≧0のとき [A]=A ② A<0のとき |A|=-A
そのままはずす
場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。
ここでは,x-2=0 すなわち x=2が場合の分かれ目になる。
解答
x-2≧0 すなわち x≧2のとき
y=x-2
x-2<0 すなわち x<2のとき
******
y=-(x-2)
ゆえに y=-x+2
よって, グラフは右の図の実線部分。 2
(x2)
y=lx-2|を y=-x+2(x<2)
のように表すこともできる。
CHART 絶対値 場合に分ける分かれ目は | |内の式=0x
をつけてはずす
②2 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え,
それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。
<検討 絶対値のついた関数のグラフのかき方
絶対値のついた関数のグラフをかくには, 次の手順で進めるとよい。
① まず, A≧0のとき |A|=A A <0のとき |A|=-A
に従って場合分けをし、 絶対値記号をはずす。
なお,y=∫(x)|の形の関数のグラフは
f(x)≧0のとき |∫(x)=f(x),
f(x)<0のとき |∫(x)|=-∫(x)
例えば、関数y=x-2のグラフについて
,
であるから, y=f(x)のグラフでx軸より下側の部分を軸に関して
対称に折り返すと得られる。
基本39
y≧0の部分
<0の部分をx軸に関して対称に折り返したもの••••••
とすると人とを合わせたものが,y=|x-2|のグラフである。
00000
y4
「基本120
1) - をつけてはずす。
2) x≧2のとき, グラフは右
上がりの実線部分。 ··· 0
x<2のとき, グラフは右
下がりの実線部分。······ F
→1,②を合わせたものが
関数y=|x-2|のグラフ。
p.68~69 で学んだ, 絶対値のついた
方程式と同じ要領。
Ⓡ
x-2<020
-2
2
y=|x-21
-4+6
12
y=x-2
<0の部分
を折り返す

例題64
9=1x-21
x=2のとき、x-
q
-21=-(x-2)より、
2
2

Answer 1

沢木陽織

まあ、試験でちゃんと記述するならxが2以上の場合も1行だけでも書いた方が良いと思います。(実際大学入試でこんな問題が出るかと言われれば微妙ですが)
基本的に、何らかの場合分けをするなら全部の場合を記述するべきだと思っておいた方が良いです。
点線に関しては別にいらないと思います。(が、細かいことを言い出すとy=x-2の方はこのグラフからだけでは傾きが判断できないので、もしこれが実際の試験ならグラフの横に式を添えておくのが無難でしょう)

Hi（受験生）

ありがとうございます。
こういうことですよね？？

沢木陽織

あ、いえ、私が言いたかったのは「これがy=x-2でこれがy=-x+2だよ」って感じの書き方です。この書き方だとy=x-2の方のグラフは(2,0)を通る直線ということしか分からないので。(まあ普通にこれでokって採点者もいっぱいいると思いますが)

数学の記述について多く質問されているようですので、一応アドバイスをさせていただくと、大事なのは「出題者がどういう能力を見たいのか」と考えることです。
例えばこの問題だったら多分出題者は絶対値記号をきちんと理解して場合分けが出来るかを問うているのでしょうから、きちんと記述した方がいいと思いますし、逆にこれがもっと難しい応用問題で、結果的にy=|x-2|のグラフを書くことになったのだとしたら、わざわざこんな長ったらしい記述は要らないでしょう。その場合は、それこそ適当に座標軸取って折れ線を書いて横に「y=|x-2|」と添えておけば十分だと思います。
そういう意味では、青チャートの例題の記述程度で気を揉む必要はあまり無いかもしれません。