⑴の問題で区間が[1 , a+1]に設定できるのはなぜですか？

*(1) α>0 のとき 158 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 1 log(a+1) <1 a+1 a (2)0<a<B<のとき sinβ-sina <β-a

数学Ⅲの微分法の問題です。左の写真の(3)の問題で、右の写真の赤線部の記述が書かれている理由が分からないので教えて欲しいです。

ly=sint 155 次の曲線について,与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。 *(1) y=√x (-2, 0) (2) y=- 2x (1,2) *(3) y=e2x+1 (0,0) x+1

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

第5章 応用問題 1 曲線 y=exに点 (0, α) から引ける接線の本数が2本となるようなα IC の値の範囲を求めよ。 ただし lim 610 -=0 であることは使ってもよい. I>a>0 精講 練習問題1(2)でやったように, 接点のx座標をtとして接線の方程 式を作り,それが点 (0, α) を通る条件を立てましょう. F(2) その条件を満たすtの個数が、条件を満たす接線の本数となります. 2010 解答 ( y=ez, y'=-ex より、x=tにおけるye の接線の方程式は ext(t, e-)を通り,傾き -e ' の直線 y=-x+(t+1)e-t 昔や これが (0α)を通るので2(土)(x) a=(t+1)et ......② ②を満たすが1つあれば, (それを①に代入することで)条件を満たす接線 が1つ決まる。 よって では 「条件を満たす /tの方程式②の = 実数解の個数 | 接線の本数 である.したがって,tの方程式 ②が異なる2つの実数解をもつようなαの値 の範囲を求める

下の問題の解答において、f’(x)のグラフが赤で囲んだグラフのようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

この問題の等号成立条件について、1/x+1/y=1/2が分かりません もう片方については変数部分を相加相乗で求めるので分かるのですが よろしくお願いします https://youtu.be/FRV4r1RW8Kc?si=AB0xr3TpY9QjIKY6

x 1.2X x72 ' ¥72 のとき 方針 2x+yの最小値を求めよ ① 2x+y=kおいて y = --- 微分して増減表 ②相加相乗平均 ポイン 「相加相乗平均とは? azo, bzo akk a+b √ab このま a=b (早稲田大) + 2 (2x 1) 3 (1) (2x+y) 34 2g 3+ 7 + x 780079 " D Z 0 3+ 2.+ 3+2.2 2x+y≧6+412 ちなみに等号成立は 29 解答 2x + y ≤ ? . 2 これを解くと x± 2+√2, y = 2+2 A. 6745

赤線部について質問です！ x²をx-1で割るとx+1あまり1になりますが、あまり1の分母にx-1がつくのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

例題 8 x² 2 関数 y= x-1 のグラフの概形をかけ。 解答 関数の定義域は x=1である。 f(x)=x1とする。f(x)=x+1+_1 x-1 であるから 1 f'(x)=1-7 x(x-2) = f"(x)=- 2 (x-1)3 (x-1)2 (x-1)2, f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 xC f'(x) f"(x) +- 0 0 1 2 0 + - + + + 極小 ↑ 極大 f(x) 0 また x→1+0 lim_f(x) = 8, limf(x)=-∞ x→1-0 であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim {f(x)-(x+1)}=0 YA 81X lim {f(x)-(x+1)}= 0 4 y=xt X118 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 1 12 lx=1 f(x)のうち、少

(2)について質問です。 右の解答の赤線部の青で囲まれている部分について、+になるとわかるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

170 第5章 微分法の応用 練習問題 6 次の関数の増減,極値,凹凸, 変曲点を調べ, グラフの概形をかけた だし、limax=0であることは使ってもよい。 1 I (1) y= y= (2)y= (2) y=- 2+1 げた ① ~ ④ のチェックリストにさ

逆関数の微分が何をしているのかが分かりません。y=(xの式)より、x=(yの式)を微分した方が簡単な時に使うんだろうなという認識ではいるのですが、このy=(xの式)からx=(yの式)にするのって、逆関数を求めているのではなく、同じ式で表し方を変えているだけなのでは無いかと思... 続きを読む

2枚めの公式を使ったんですけど、回答は違うみたいです。何がいけないのでしょうか

2√x21+x x²-1 (2√x²++x)' √x² - (2√x²+1 1×) 2 (√x²1)²

赤線部のようにうまく式を変形するにはどのように考えればよいのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 関数 y= 22 8 x-1 解答 関数の定義域は x=1である。 のグラフの概形をかけ。 x2 f(x)= x-1 とする。f(x)=x+1+ であるから 1 x-1 f" 2 f'(x)=1-(x-1)=(x-1) f(x)=(x²-1) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 0 0 1 2 XC f'(x) + 0 + f"(x) - + + + 極大 f(x) 極小 また 0 lim_f(x) =8, x→1+0 であるから、直線x=1はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0 x→∞ y ↑ 4 lim f(x)=- x→1-0 第4章 微分法の lim {f(x)-(x+1)}=0 x→∞ 4 /y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は、右の図のようになる。 0 12 X |lx=1 小な