数３積分の問題です。［1］でなぜy＝０が方程式の解だとすぐにわかるのでしょうか。

である EX すべての実数xに対して, 6238 Stf(x-1)dt = f( を満たす連続関数f(x) を求めよ。 よって x-t=s とおくと tとs の対応は右のようになる。 f(t)dt+sinx+cosx-x-1 し,微分方程式を作る。 | HINT まず x-t=s とおいて, 左辺を置換積分法で変形。 そして,がなくなるまで微分を繰り返 x t=x-s, dt=-ds t 0 - 1 S Sof(x-t)dt =f(x-s)(s) (-1)ds=xf,s(s)ds-Ssf(s)ds x x→0 みうちの原理。 [名古屋工大] ←-S=S. 積分変数に無関係な x を定積分の外に出す。

数学IIの微分の問題です。 ラインを引いた部分の計算の仕方が分からないので教えてください🙏

底面の半径は 高さは したがって 20H= 体積の最大値 AH= 2√3 3 底面の半径 高さ2.5のとき 2√3 ー, 4√3 √√₁²-(√3³₁)³² - √5₂ = ア 3 20 放物線 y=x2 上の点 の座標を(x, x2) とおく。 この点と点 (6,3)の距離 をひとすると 12=(x-6)²+(x2-3)2 =x4-5x2-12x+45 I>0であるから,12が 最小のときは最小とな る。 x f'(x) f(x) 3 f(x)=x4-5x²-12x+45 とすると. 3 ... f'(x)=4x²-10x-12=2(x-2)(2x2+4x+3) 2x2+4x+3=2(x+1)² +1>0であるから, f'(x) = 0 となるのはx=2のときである。 f(x) の増減表は次のようになる。 y=x2 2 20 + 極小 7 6 x よって, f(x) はx=2で最小となり, その最小 値は f (2)=2^-5.2°-12・2+45=17

このグラフってどうやって書くんですか？

(2) 2x³ +6x+1=0

3枚目の写真にあるように、なぜこの図から最小値がわかるのか教えてください。

*537. f(a)=x-aldx の最小値と,そのときのaの値を求めよ。

積分の問題なのですがこの後どうすればいいでしょうか

『 J e (1-e) odr ニ

これを微分で解くやり方教えて頂きたいです

EX 39 nを正の整数とし,整式 P(x)=x3n+(3n-2)x2"+ (2n-3)x"ーn° を考える。 (1) P(x)をxー1で割った余りを求めよ。 (2) P(x) がx°-1で割り切れるようなnの値をすべて求めよ。 【愛知教育大) (1) P(x) を2次式x°-1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 x37+(3n-2)x2n+(2n-3)x"ーn=(x°-1)Q(x)+ax+b そx°-1=(x+1)(x-1) であるから,①にx=1, の -1を代入することを考 えるが, [1] nが偶数のとき のの両辺にx=1, x=-1 を代入するとそれぞれ 1+(3n-2)+(2n-3)-n'=a+b, 1+(3n-2)+(2n-3)-n=-a+6 a+b=-n°+5n-4 ーa+b=-n?+5n-4 (-1)"= 1(nが偶数) -1(n が奇数) であるから, nが偶数の とき,奇数のときで分け て考える必要がある。 すなわち 2, 2, 3を解くと よって,求める余りは [2] nが奇数のとき のの両辺にx=1, x=-1を代入するとそれぞれ 1+(3n-2)+(2n-3)-n'=a+b, -1+(3n-2)-(2n-3)-n=ーa+b a=0, b=-n+5n-4 そ(2-3)-2 からまず aを求める。 ーn°+5n-4 . すなわち a+b=-n°+5n-4 の ーa+b=-n?+n の, を解くと よって,求める余りは a=2n-2, b=ーnペ+3n-2 すい 2(n-1)x-n+3n-2 (2) [1] nが偶数のとき, P(x) がx?-1で割り切れるための条 ←割り切れる→ ーn+5n-4=0 すなわち (n-1)(n-4)=0 件は (余り)=0 nは偶数であるから [2] nが奇数のとき, P(x) がx-1で割り切れるための条件 n=4 2(n-1)=0 6から 以上から は 6 かつ -+3n-2=0 の n=1 これは奇数であり, ⑦ を満たす。 n=1, 4

この問題の解き方教えて欲しいです！ 問題文はそれぞれの変数で偏微分しなさい、変数x.yは独立であるです

) /(そ,ア) ニテ?

(3)のsの最大値の出し方がわかりません。 どなたか教えてください🙏

[B 6| 軸数72) =デー3z+16 がある。 ッ=ニ2 のグラフをでとし 上の点Pe 7の に おける の接線をのとする。 4 1) アG) =0 を満たすょの値を求めよ。 り (2) 関数(<) の極大値および極小値を求めよ。また, 接線 のの方程式を求めよ。 (3) 0 <!ミ1 とする。O0 (0.0), A(1.0) とし, 接線とッ軸の交点を B, 拉線7と相株 7 1 との交点をCとするとき, 四角形0ACB の面積うをょを用いて表せ。 だ。 3の 最大値を求めよ。 - (配上 20

この問題が解けないので、良ければ教えて下さい ((*_ _))ﾍﾟｺﾘ

16 |置き換え 微分を利用する げ(%) 三Sin2COS (0ミxミ2z) の最大値を求めよ。

微分の計算です ピンク線のところが答えだったのですが1番下の式は間違いでしょうか？？