Question

かおり

⑴の問題で区間が[1 , a+1]に設定できるのはなぜですか？

*(1) α>0 のとき
158 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。
1
log(a+1) <1
a+1
a
(2)0<a<B<のとき
sinβ-sina <β-a

158 (1) 関数 f(x) =logxはx>0で微分可能で
f'(x) =
==
1
>0のとき,区間 [1, a +1] において,平均値
の定理を用いると
log (a+1)-log1
1
を満
等
を等ま
(a+1)-1
=
①
C

Answer 1

和

なぜ[1, a+1]に設定できるか、という質問ですが、
平均値の定理は、微分可能な区間なら
どこでも設定してよいからです

なぜ[1, a+1]に設定するか、という質問だとしたら、
不等式の中辺を見て、いかにも
(log(a+1)-log1)/((a+1)-1)
という露骨な形をしているからです（慣れ）