この0/0不定型がなぜ➖♾️になるのですか？

ŀloyx - 4

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

下の写真はどちらともに区間固定型の三角関数の最大最小の問題の解答ですが、解答の範囲が微妙に違います。これは具体的にどのような違いが生じているのですか？ 数学わかっている人からしたら笑われる質問かもしれませんが、回答お願いします🙇 また出来ればでいいんですが、この問題など基... 続きを読む

[a <- a<-1のとき -1≤a≤1 a >1のとき 最小値 4a+6 – 2a² +4 - - - 4a +6

この2つの大問、やり方教えて頂きたいです。

43,480 の正の約数の個数と、その約数全体の和を求めよ。 □44. 赤玉2個、白玉1個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてからも とに戻す。この試行を4回続けて行うとき、次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が3回以上出る確率 (2) 4回目に3度目の白玉が出る確率

写真の問題について質問です。 赤三角で右にも書いてあるとおり定型の式の形とみて展開でき、そうするとさらに下の赤三角に書いてあるとおりp³＋q³という形に変形して計算できると思います。 したがってa³＋(2b＋1)³という計算で良くないですか？ なんで解説では全く違う計算が書... 続きを読む

(与式)={a+(26+1)}{a²-(2b+1)a+ (46²-26+1)}(a+●) (d²a+ =α+{(26+1)-(26+1)}a² とみて展開。 +{(46²-26+1)-(2b+1)^}a + (26+1)(46²-26+1) =α-6ba+(26)'+13 =α+86-6ab+1 ◄(p+q) (p²_pq+q²)=p³+g³ 注意 問題文で与えられた式 (与式)と書くことがある。

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

数3微分をやっていたら急に下の写真の意味がわからなくなってしまいました。(ゲシュタルト崩壊的な、、？) どなたか分かりやすくおしえてくださると嬉しいです、、 これって、どう不定型を解消するのでしょうか？ それとも、分母が0に限りなく近づくと分子がXで位置に近づいているので... 続きを読む

lim x² x+1+0X-1 lim X2² X=1-0 2-1

基礎的な微分に関する質問なのですが、 教科書の丸で囲んだ部分の意味が分かりません。ノートに書いたように変形するのではないかと思うのですが、どのような過程になっているのでしょうか？ 解説よろしくお願いします！

1 log|y| の導関数を利用して, 関数 y= る。 両辺の絶対値の自然対数をとると 右辺を変形すると log|y|=log|(x− 1)(x+3)³(x+2)−4| log|(x-1)(x+3)(x+2)-4| act=10g|x-1|+10g|x+3/+10g|x+2|-4 =log|x-1|+310g|x+3|-410g|x+2| log|x|=log|x-1|+3log|x+3|-410g|x+2| したがって 両辺の関数をxで微分すると y' y 1 3 4 x-1 x+3 x+2 x-1)(x+3)3 (x+2)4 + を微分す ◄◄◄ (log|y)' = L y

この問題の(2)です！ 青チャでも度々見る問題だったので、解法で何をしているか理解しています。 切片の最小値を求めるとき、どうして直線が【端っこの点】か【放物線との接点】しか取り得ないのか、自分でも想像したらなんとなくわかるのですが、どなか分かりやすい言葉で解説してほしい... 続きを読む

せよ。 el を用いて 生が S、 これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。 (2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。 x+y=s.xy=t とおくと t=-ms+k (m≥ 0) k=t+ms これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、 切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内 になければならないから,図2より、この直線が (s, t) =(√2, ½) を通るときは最大となる。 よって, 最大値は 次に, kが最小となる場合を調べる。 1 2 t= 1 2 t=-ms+k が接するのは,sについての2次方程式 1 =-ms+k 2 5². 最小値 .. k= =1/2+12m k = 最小値は 以上をまとめると 最大値 2 すなわち s2+2ms-1-2k=0 が重解をもつときである。つまり m²+1+2k=0 のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。 -√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より 0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k= √2m -N m² +1 2 m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり [0≦m≦√2 のとき 1 >√2 のとき 53 平面図形 203 2 + √2m m² +1 2 1-1/2-3 √2m (s+m)²-m²-1-2k=0 O 図2 1√2 (答)

マーカー部分の意味がわかりません！ 上の計算を逆にたどるというのはどういうことですか？

例 142点A(-1, 0),B(1, 0) からの距離の2乗の和が10である点 10 Pの軌跡 点Pの座標を(x, y) とする。 ya Pの満たす条件は 2 P(x,y) AP2+BP2=10 A /B AP2=(x+1)+y2, -2 -10 12 BP2=(x-1)2+y2 を代入すると -2 {(x+1)²+y²}+{(x−1)²+y²}=10 整理すると x2+y2=22 ゆえに,条件を満たす点Pは,円x2+y2 =22上にある。 逆に,円x2+y²=22 上の任意の点P(x, y) は,上の計算を逆に たどって, AP2+BP=10 を満たすことがわかる。 よって, 求める軌跡は,中心が原点, 半径が20円である。終 15 20 18