Question

みー

マーカー部分の意味がわかりません！
上の計算を逆にたどるというのはどういうことですか？

例 142点A(-1, 0),B(1, 0) からの距離の2乗の和が10である点
10
Pの軌跡
点Pの座標を(x, y) とする。
ya
Pの満たす条件は
2
P(x,y)
AP2+BP2=10
A
/B
AP2=(x+1)+y2,
-2 -10
12
BP2=(x-1)2+y2 を代入すると
-2
{(x+1)²+y²}+{(x−1)²+y²}=10
整理すると
x2+y2=22
ゆえに,条件を満たす点Pは,円x2+y2 =22上にある。
逆に,円x2+y²=22 上の任意の点P(x, y) は,上の計算を逆に
たどって, AP2+BP=10 を満たすことがわかる。
よって, 求める軌跡は,中心が原点, 半径が20円である。終
15
20
18

数ii 軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

この問題でマーカー部分の記述は普通省略することが多いです。この記述が必要な例として、次の問題を考えます。
例14において三角形ABPの重心Gの軌跡を求めよ。
これを計算すれば、円x²+y²=4/9になりますが、逆から考えるとPの座標が(2,0)、(-2,0)のとき三角形ができないのでこの範囲を除きます。
なので答えは円x²+y²=4/9(点(2/3,0)(-2/3,0)を除く)
こーゆー問題はよく出ます。

みー

どうして（2.0）（-2.0）のとき三角形ができないんですか？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

A,B,Pが一直線上に来るからです。三角形ではなく、直線になってしまいます！

みー

結局、マーカー部分は条件に当てはまらない範囲を見つけるために必要ということですか？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

はい、そうですね！マーカー部分は書かなくても同値記号(⇔)で式を結んでもいいかもしれません。

みー

同値関係とは何ですか？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

A⇒BかつB⇒Aが成り立つとき
A⇔Bと書きます。(数Iでいうところの必要十分条件です)
これを使うとこんな感じになります！↓
(分からなかったらまた聞いてください！)

みー

分かりました！ありがとうございます！！

Answer 2

うめ

確認として整理した式からもとのしきに戻すこと、だったと思います🤔
割り算の確認で掛け算してもとの式になるか確認する感じです。でもその部分は定型文を覚えちゃって書くだけにすると良いみたいですよ！(塾で教わりました笑)

みー

ありがとうございます！
整理した式から元の式戻す方法が分かりません！
もしよろしければ実際にしてほしいです

うめ

あーそれはわからないです、すみません💧
でも確認作業なので、出て来た式を1行上の式を展開したものに代入して10になればいいのかなと。
この意見はあてにならないので気にしないでください🙇🏻‍♀️

みー

なんか難しいですね😅