Question

りゅう

253
（2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は
す
-1)⁰
0以
の
">
94
一般項は
12)
同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1
以上から
a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12
したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大
となるのはk=3のときである。
253
テーマ
整式の除法
(1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1)
= x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1)
= x5-1
(2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1)
ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を
展開すると
(x-1)(x-¹+x"−²+
= (x²+x"−¹+ ····· + x)
3-) −(x"−¹+x"-²+
=x"-1
よって
Key Point 96
+x+1)
f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1)
ここで
+x+1),
-n(x-1)
=(x− 1){(x"−¹+x”−²+
+x+1)-n}
したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。
また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n
(3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······
x²-1=(x-1)(x+1)
x-1=(x-1)-1
+(x-1)+(1-1)
x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+
x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+
+x+1)
+x+1)
よって
g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........
+(n-2)x+(n-1)-1}
したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。
またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ......
+(n-2)x+n-1
253,
(1) X² + X* X²³² +XXX
75-1 11
1
(2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2
瓶に半からば、内部定型げ(リキロと
7
£11₂ = 1 — ntn ~ 1=0
07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43
f(x) = x² - 4x +h= I
an_bh
=(a-b)fan-f
xan-362
= (x^-1)-n(x-1)
1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f
t
+an-26
b
n-1'
C *²²-X-
a

[ 11 南山大 〕
¥253 f(x)は次の多項式でf(x)=x"-nx+n-1 とする。 ただし, n≧2と
する。
(1)(x-1)(x+x+ x²+x+1) を簡単にせよ。
(2) f(x) は (x-1)で割り切れることを示し,その商の多項式g(x) を求めよ。
(3) g(x) は (x-1) で割り切れることを示し,その商の多項式ん (x) を求めよ。
[13 関西大〕