下の問題を二枚目の写真のように解きました｡ このやり方だと，XとYの値が求めれなかったのですが，求め方はありますか？ また，解説のように解く方がいいですか？

その 基本 89 した 00000 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかっ CHART 最大 最小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 20 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると したがって x2+(t-2x)=2 整理すると 次 5x2 -4tx+t2-2=0 自去す このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると (+)=S+ツの不等式)。 (2) D≧0 ここで D=(2t)-5(2-2)=-(t-10) D≧0から 参考実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル CONCE(ax+by)≤(a+b)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx ] この不等式に a=2,6=1 (を代入することで解くこと できる。 t2-10≤0 フェ これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- -4t_2t を のとき②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2/10 よって 5x2+4√10x+8=0 よってまたは 5 /10 ①から y=± (複号同順) 5 よって x= 2/10 10 y= のとき最大値10 主 ゆえに 2√2 2/10 x=± =土・ 5 √ 10 5 ” 5 2/10 √10 x=- 5 " y=- のとき最小値√10 √5 ①からy=土- 5 (複号同順) 5 としてもよい。 である。 たすとき の

この軌跡の問題は 「逆に... 」と確認しなくて良いのでしょうか

本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 は定数とする。 放物線 y=x2+2(α-2)x-4n+5 について, がすべての ② 基本 98. 重要 102 CHART & SOLUTION が変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 頂点の座標を(x,y)とするとx=(αの式),y=(aの式)の形に表される。 ここから、つなぎの文字αを消去して, xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると y={x+(a-2)}-α'+1 Ka=0 x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と ① 0 /1 3 |←y={x+(α-2))2 -(a-2)²-4a+5 y=a(x-p)²+ の頂点の座標は (p.g y=-d+1 ...... ② ①から α=-x+2 これを②に代入して y=-(-x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字を消去 したがって、 求める軌跡は 放物線y=(x-2)2+1 疑確かめないのか INFORMATION 媒介変数表示

領域の問題について質問です。 写真1枚目の問題を解くためにX、Yの値を設定して 写真三枚目の図を作るのですが、 図に示されたX、Yの各総量と その内訳が X＝X＋6X、Y＝2Y＋Y のように等しくなっていないように思えます。 なぜこの表し方になるのか教えて頂きたいです。 （... 続きを読む

だから水にする +3 応用問題 2 33. ある工場では、2種類の原料 XとYを利用して, 製品AとBを生産して いる。 製品 A を 1kg 生産するにはXが1kg, Y が5kg 必要であり,製 品Bを1kg 生産するにはXが2kg, Y が1kg 必要である.また, 製品 Aは1kg当たり30万円の利益があり,製品Bは1kg当たり 20万円の 利益がある.現在,原料Xは140kg, Yは250kg あるとすれば,製品A とBを何kgずつ生産すれば最大の利益をあげることができるか.またそ の利益は何万円であるか. 佐ろしイ 満たすべ

この計算だと答えに√が残ってしまうのですが、どこが間違っているのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

(2)(31) と直線 4x3y-5=0 の距離dは I d オ である。

答え方で私は3枚目のようにKとL を用いたのですが答えにはKのみでした。 私の解答でも◯ですか？？

6 1次不定方程式 275x +61y=1のすべての整数解を求めよ.

次の問題の青いところが理解できないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

120 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) xy(x-y) > 0 (1) xy(x-y)> 0 より (2) 2x-y2-xy+3y-20 【xy > 0 または lx-v>0 [xy<0 lx-y<0 [xy>0 fxy < 0 すなわち \y < x ① または [y > x 領域 ① は, 「第1象限または第3象限」 かつ 直線 y=xの下側。 領域 ② は, 「第2象限または第4象限」 かつ 直線 y=xの上側。 よって, 求める領域は、 ①と②の表す領域 を合わせたものであるから, 右の図の斜線部 分である。 ただし、 境界線は含まない。 y=xxy>0は第1象限と第3 象限を, xy < 0 は第2象 限と第4象限を表す。 x

赤いマーカーがされているところは暗記でしょうか？ なぜマーカーのところが成り立つのかわかりません

「苦手 66 第3章 2次関数 基礎問 38 最大・最小 (IV) yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2c-4y+3 について、 次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,を動かしたときの最小値を考えることで ぇの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが, 37のように文字を減らすこと 39 最大 4 △ABCにお 上に AD=xと 垂線 DE, DF (1) 長方形 DE (2) Sの最大値 精講 できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められます 精講 長方形の いのです 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y2-4y+3 ={zx-(y-1)}2+y^-2y+2 (1) AD: DF = 式をxについて整理 ◆平方完成 よって,m=y-2y+2 また, BD (5-x): I S=DF- x=0,y=1のとき 最小値1をとる. (2)m=y-2y+2=(y-1)2+1を動かしたときの式 .z={z_(y-1)}+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (4-1)2≧0 だから x(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち (2) DF>0, A,Bが実数のとき 12 S= 25 A2+B2≧0 よって、 等号は A=B=0 きりたつ その2つの内かりならば ポイント Z={0}+0+1 最小値1とわか 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ポイント 演習問題 39 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 3.x'+2xy+y^+4m-4y+3の最小値を求めよ. 右図 長方形 面積S

xとyの相関係数の問題なんですけど、どうやったら分母が√3.6√4.5から1.8√5になるのでしょうか💦 よろしくお願いします。

1.5 1.5 √√5 2.236 2 √3.6 4.5 1.8√5 6 6 =0.372 .....(*) r= よって Sxy Sx √ Sy r=0.37

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。 また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去 の利用 例題 72 2変数関数の最大・最小 宝 **** 3章 72次関数の最大・最小 思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題71との違い 見方を変える 「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値を の式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ 解 与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にして と変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 を定数とみたときの最 小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、 さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yの の範囲 になおす 120TH ②より 「すなわち のときである。 したがって これと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき 最小値-8 Point 式の見方を変える をαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a より そのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから 最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

ノートに記載した「？」の箇所がわからないです。(2)も理解できないので解説していただきたいです。

曲線Cの媒介変数表示 x = 1-t2 2t 1+t2, y= について,次の問いに 1+t2 答えよ。 (1)) t = tan としたとき,xとyを0を用いて表せ。 2 (2) 曲線Cはどのような曲線か。