Question

まる

ノートに記載した「？」の箇所がわからないです。(2)も理解できないので解説していただきたいです。

曲線Cの媒介変数表示 x =
1-t2
2t
1+t2,
y=
について,次の問いに
1+t2
答えよ。
(1)) t = tan としたとき,xとyを0を用いて表せ。
2
(2) 曲線Cはどのような曲線か。

(1) (=
20
1-+2
1+t2
1- tan²
sin
COS
Q
sin
1+ tan² =
2
Cos² - Sin'" + = cos 0
2
6
cos² - sin²
2
2
2
cos² + sin²
2t
50
=
1+t2
sinz
2.
2tan
J =
cos
=
sin
=
1
Ittan
25in Oas
6
=2sin = cos
2
00520
Sinz 0
2
=
sino
?
Q
2sin cos
cos 2+ sin
0
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)一般にsin²θ+cos²θ=1だから、
x=cosθ, y=sinθのとき
x²+y²=1
これは点(x,y)が原点中心、半径1の円の
周上にあることを表します

和

(1)の図です

まる

ご丁寧に教えてくださりありがとうございます。
(1)はx、yのどちらも理解出来ました。
(2)の円xの2乗+yの2乗＝1までは理解出来ました。
解答に「ただし、点(－1，0)を除く」と記載しているのですが、それはどのような意味でしょうか？

和

足りませんでした
tan(θ/2)=tとおきましたが、
tan(θ/2)はθ=πのとき定義されないので、
θ≠πです
つまり、(cosθ, sinθ)は(cosπ, sinπ)
つまり(-1, 0)にはなれません

まる

ありがとうございます。
tan(θ/2)はθ=πのとき定義されないからθ≠πとなる、
までは理解できるのですが、それ以降が理解できないです。
何度も伺ってしまい申し訳ないです。

和

θ≠πなのだからcosθ≠cosπでしょう
つまりcosθ≠-1でしょう

まる

全て理解できました。
教えていただきありがとうございました。