Question

ヨンジュン🦊🌱

この軌跡の問題は
「逆に... 」と確認しなくて良いのでしょうか

本 例題 99
媒介変数と軌跡
00000
実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。
は定数とする。 放物線 y=x2+2(α-2)x-4n+5 について, がすべての
② 基本 98.
重要 102
CHART & SOLUTION
が変化する文字αを用いて表される点の軌跡
つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く
頂点の座標を(x,y)とするとx=(αの式),y=(aの式)の形に表される。
ここから、つなぎの文字αを消去して, xとyの関係式を導く。
解答
放物線の方程式を変形すると
y={x+(a-2)}-α'+1
Ka=0
x=-α+2
放物線の頂点をP(x, y) とする
と
①
0
/1
3
|←y={x+(α-2))2
-(a-2)²-4a+5
y=a(x-p)²+
の頂点の座標は (p.g
y=-d+1 ...... ②
①から α=-x+2
これを②に代入して
y=-(-x+2)2+1
-3a=2
a=-2
つなぎの文字を消去
したがって、 求める軌跡は
放物線y=(x-2)2+1
疑確かめないのか
INFORMATION
媒介変数表示

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

チャートは、軌跡の単元の最初らへんで
「逆が明らかなら、本書では今後、逆を省略することにする」
みたいなことを書いていることがあります
確認してみてください

本問も、x,y,aが実数であるという前提のもとで
①x=-a+2 かつ ②y=-a²+1
⇔ a=-x+2 かつ ②y=-a²+1
⇔ a=-x+2 かつ y=-(-x+2)²+1
であり、模範解答を逆向きに辿るだけで逆の確認は済むので、
省略されているのかと思います