Question

文系

領域の問題について質問です。
写真1枚目の問題を解くためにX、Yの値を設定して
写真三枚目の図を作るのですが、
図に示されたX、Yの各総量と
その内訳が
X＝X＋6X、Y＝2Y＋Y
のように等しくなっていないように思えます。
なぜこの表し方になるのか教えて頂きたいです。
（写真2枚目は解説です。）

だから水にする
+3
応用問題 2
33.
ある工場では、2種類の原料 XとYを利用して, 製品AとBを生産して
いる。 製品 A を 1kg 生産するにはXが1kg, Y が5kg 必要であり,製
品Bを1kg 生産するにはXが2kg, Y が1kg 必要である.また, 製品
Aは1kg当たり30万円の利益があり,製品Bは1kg当たり 20万円の
利益がある.現在,原料Xは140kg, Yは250kg あるとすれば,製品A
とBを何kgずつ生産すれば最大の利益をあげることができるか.またそ
の利益は何万円であるか.
佐ろしイ
満たすべ

解答
Aをxkg, B を ykg
X(kg)
5x
Y (kg) 利益 (万円)
A 30x
作るとする. 右表より, Axkg
Xは (x+2y)kg, Yは
IC
Bykg 2y
y
20y
(5x+y)kg 必要で,さら
にそれらはそれぞれ 140
kg以下, 250kg 以下で
なければならないので
x+2y
5x+y
30x+20y
140以下 250以下 これを最大にしたい
x+2y=140, 5x+y=250
すなわち
y≤-
--
x+70, y=-5x+250
250
x+2y=140と5x+y=250
を連立方程式で解くと
(x, y)=(40, 50)
が成り立つ.
70
(40, 50 )
また(当然ながら)x, yは0以上であるか
ら
D
050
140
IC
x≥0, y≥0
よって,(x,y) は右図の領域(境界を含
む)を動く(これをDとする). このとき,
利益
30x+20y
(0, 70)
-傾き-5
[最大
の最大値を求めればよい.
30x+20y=k ...... ①
D
k
とおくと,y=
==
-x+
2
より,①は傾き
20
(40, 50)
傾き
X 傾きー
(50,0
3
k
2
20
切片 の直線である.
(0, 0)
k
5
①がDと共有点を持ちながら動くとき
が最大となるのは右図より①が (40, 50) を通るときである.
そのとき,① より k=30・40+20.50=2200
以上より, A 40kg, B50kg ずつ生産すれば利益は最大となり,その利益
は 2200万円である.

X (kg)
Y (kg)
利益(万円)
(H)
Arkg r1
0x
5x
30x
Bykg
2y
y
20y
計
x+2y
5x+y
30x+20y
140以下 250以下これを最大にした

不等式の表す領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ちゃんと状況が理解できていないようです

事実として、Xが1kgとYが5kgでAが1kgできます
よって、XがxkgとYが5xkgでAがxkgできます
それだけです
1+5が1になってもx+5xがxになっても問題ありません

どうしても意味付けしたいなら、
単に合算するのではなく、化学的な合成をする、
とでも解釈できます
自然な話です

文系

ありがとうございます
理解しました