下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲 解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています) どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0

数3 二次曲線 オレンジの四角で囲んである部分(画像) なぜこのような工程があるのですか？無くても解ける気がします。 解説よろしくお願い致します。

例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 0 =1…O に引いた2本の接線が直交する。 点P(b, q) から楕円 23 双田線の性質 の 4 の き,点Pの軌跡を求めよ。 = -4(mp-q)° + 4(4m° + 1) 1 =4((4-が)m+2bqm+1-q} 章 (4-が)m° +2pqm +1-°= 0 ④ こ よって 4-がキ0 であるから, m についての2次方程式④の 2つの解を mi, m, とすると, m,, m, は2本の接線の傾 きを表す。 2本の接線が直交するとき m,mg =-1 であり,解と 軌跡の問題である。 の本 Dキ±2 より 4-がキ0 I 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 →hgの関係式を求めたい。 4 AP(b, q) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 1- ら 4-が 0 係数の関係より Mim2 2本の接線の傾きを考える。 →接線を yーq=m(x-p)…2 の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ 例題 20 2x Aclion よって 1- 4-が が+ポ=D5(カキ±2) ここで,④の判別式を D。とすると =-1 Ae o のと2を連立した方程式を③とすると の 00 4 D。 =が+4q°-4 4が+=5 より =5- mの2次方程式 ①と②が接する →(3の判別式)= 0 …④ = 3q°+1>0 条件の 0 ゆえに,すべてのqについて④ は 異なる2つの実数解をもつ。 1点Pが楕円の外部にある とき が+4g°>4より D,>0 となり ④は2つ の実数解をもつ,と考え てもよい。 -2 2次を (接線が2本ある →0を満たす実数 m が2つある。 F+xm) よって,息Pの軌跡は x°+ y° =5(xキ ±2) 「m, m, とすると 条件のより mim, = -10=D ケ 3 2の式から, q以外の文字を消去して,か, qの式を導く。さケ 0 イ)で求めた軌跡に(ア)の 4点を加えると 円x+y=5 全体とな 除外点がないか調べる。 (ア),(イ)より,求める点Pの軌跡は した円x+°=5 5 るす S左呼 大式大9 開(ア) 点Pを通る直線 x=D p が楕円 に接するとき よって,4点(2,1), (2, -1), (-2, 1),(-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x= ±2, y= ±1(複号任意) が引ける。 (イ)pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 Pを通る直線は V5 オx 1 る。 p= ±2 4点Pを通る直線は -2 02- ロ x=p または PA -1 yーq= m(x-p) 頂点における接線 x= ±2, y=±1(複号 任意)の交点である。 0 ー5 ケの せ Point 楕円の2接線が直交する点の軌跡 例題 20 の Point (2) で学習したように 放物線C に引いた2本の接線が直交す るような点Pの軌跡は放物線Cの準 線である。 tー方, 例題 21 で学習したように, 楕円 Cに引いた2本の接線が直交するよう な点Pの軌跡は円となる。 この円を楕 円Cの準円という。 図1 図2 P/ 準円 P 3階隊 o C y= m(x-p)+q とおける。 の, 2 を連立すると …2 の 準線) yーq= m(x-p) 0 る ( (例) x+ 4{m(x-p)+q}° = 4 (Am?+ 1)x-8m(mp-q)x+4{(mp-)-3=0· 44m +1+0 より,③は 一般に,楕円 + =1 の準円は x+y? = α'+6となる。 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式③の判別式 を D,とすると D、= 0 |xの2次方程式である。 D、 = 16m°(mp-q)°-4(4m° + 1){(mp-g)'-1} r O~ 4 練習21 楕円 2:x+ y=2…① に引いた2本の接線が直交するとき,その交点Pの 曲跡を求めカ上 |22次曲線と直線 最考のプロセス

この問題で、判別式はb²-4ac のことで良いのでしょうか？また、判別式を使うとどうなるのでしょうか？使う意味というか、問題全体の解き方がわからないです。 また、D＝0とするなどの意味もわからないです。 質問がざっくりとしていて申し訳ないのですが、全体的に分からないので、教... 続きを読む

3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x+(a-2)x-4a=0が2重解をもっように、実数の定数aの値をた 105 数とした。 いる(この めよ。 [類東北学院大] 指針>方程式 (x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 基本 63 印·差·積 護素数であ 芸数を係数。 こついて、 こが成り立 方程式(x+2)°(x-2)=0 の解x=-2を, この方程式の 3重解 という。 まず,方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)=0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x°+ px+q)F0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x?+px+q=0が重解をもち, その重解は xキa [2] x+ px+q=0がαとα以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので, 注意が必要である。 なお,[1]は,2次方程式の重解条件と似ているが、 重解がxキαである(x=aが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=α 11 解答 欠式。 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x°-4)a+x°-2.x?=0 (x+2)(x-2)a+x"(x-2)=0 (x-2){x°+(x+2)a}=0 (x-2)(x+ax+2a)=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 数にもつ。 -qit これを利用して因数分解し てもよい。 よって x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] まなは[2] の場 合である。 [1] x?+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 すし 2番り体る。 a -キ2 2·1 42次方程式 Ax°+Bx+C=0 の重解は 判別式をDとすると D=0 かつ てみよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0 とすると a=0, 8 B X=ー 2A キ2から 2.1 aキー4 a ここで, a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x°+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から 28=2a Bキ2から aキ2 22+a-2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 のについて aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 … aの値を定めよ。 練習 であ 65 (1) のが2重解をもつように, (2) のが異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程式

黄色の線の所でこれが言えるのは、接線の本数は、接点のaの個数によるからb=(a-1)e^aの実数解の個数に等しいって言うことですか？

(3) 点(0⑩。 のを通る. 関数ターーe* のグラフの拉線の本 1』およ び変曲点を調べて. = の増減, 板値.ケラ フの凹凸 1 62Dess0 を他ってょい (2) 関数ヶニーzzっケララッェ 2 2 フフ上の点 (。. と ) における接線が点 (0. グラフをかけ. だ 交 ら) を通るとき. 。 2の関係 数を調べよ. 東京電機大) (曲線上にない点から ) 人 内 の (e 和析 リーバ) に挨線を引くことを考えよう. 曲が放 革さこ Wh ター(テーg)十らとおいて, これが放物 重 ・ 数皿の関数" の場合 この場合は 接点からスター トする′ のがポイン トであ 「曲線上の点である接点 を る. は重解条件でとらえることは・ すなわち (7の) と設定する と. 程式 2らい 、 ターガ(の(ーの+テ(のでぁり. のの ヵ) イイ と の 2 のである. この条件はの方程式 人の 本) が で表されるが, その異なる実数解の個数が接点の個 了 数 すなわち応 (o。 癌2このできる挨の本贅に他ならなかい ヘムて 人 | 2 が存在しをいときの話) 【牧という りり - 時解答置 い !入1) ア⑦)=(zー1)er とぉくと」 にEE。 回生】 本折 隔| 、 プ((Z)ニe*十(ァー1) ezニ ァァ 6別馬|講|詳LO 1ュ| 2がの プ"(Z)ニe"二zeー(ァ1) ez | |0 |+|+ 開 により, 増減・凹凸は右のようになる. プ(z) NN 2 P の 7ZKz)50 Jamア(<)=o 1 により, ッニア(z) のグラフは図のようになる. ~條細: (2) ーーののとき, ーーとであるから, っ計。 - ) における接線の方程式は, 6で8 ヶタニーe7(ァーZ) 一ge? これが点 (0, 6) を通るとき, 2ニーe2(0-の)ーge し 6ー(gZ一1) e“ (3) 点@ の) からヶニー@e* に引ける接線の本数は, 9三(2一1)g< ij ⑨① で%ニー〆 は上に凸であるから, こ の太相江だ記なときの相異なる実数胡の個数に等しい。 ①で Zcpz にすると 本 て な い。 0 品 2 それは直線ッニ2 と曲線ッーア(z) の異なる共有点の個数に等しい. が異なれば接線も 異なる」が成り )硫 (1 )のグラフにより, その個数は, 立つ. めくー1 6=ーュ ー1く6ぐ0 0ミら6 中 2 1 同 個数 ーーー の12 演習題 (角谷はp59) ーーーーフーーパパ {ntn〔O〔 座標平面上の曲線 C : ッーe-“" について (1 ) 曲線の上の点 (7/。 e-⑦) における接線の方程式を求めよ、 (2 ) (1)で求めた拉線が点 (Z, 0) を通るとき, と7の関係式を求めよ。 (3 ) ?動上の点 (Z。 0) (Z>0) から曲線Cに接線を引くとき, 何本かの接線を引くこ とができる. このとき, それぞれの接線における接点の個数を合計すると 3 になるよ うなのの値の範囲を求めよ. 1 (3) 本回の場合 拉 | 線が存在するので, 問題 ! 文がもって回った表現に (大・情報エー後) 1 2

接点Bの座標の求め方を教えてください お願いします

ト また, 円Cと ABに対して, 線分ABの中点を

オレンジのとこ、なぜそうなるのですか。 右の三角のところ見ても分かりませんでした。教えてくださいm(*_ _)m

3 次方程式 *"十(2一2)x2一4Z三0 が2 重解をもつように, 実数の定数 。 の値を定 めよ。 [上類 東北学院大] 。 基本 63) 指針 方程式 (xー3) (x+2)=0 の解 x=ニ3 を, この方程式の 2 重解 という。また, 方程式 (x十2)"(xー2)=0 の解>ニー2 を, この方程式の 3 重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1 次式) x(2 次式)三0 の形に直す。……… 方程式が xーe)(x?十ヵx填の)ニ0 と分解されたなら, 2 重解をもつ条件は 1] 十がx二=テ0 が重解をもち, その重解は xキo [2] “十jx二9=ニ0がoとo以外の解をもつ。 一っ 2 重解は >=ニo であるが, 一方の条件を見落とすことがあるので, 注意が必要である。 なお, |] は, 2 次方程式の重解条件と似ているが, 重解が キッ である(xc が 3 重解で はない)ことを必ず確認するように。 人 与えられた 3 次方程式の左辺を 2 について整理すると 次数が最低の 々 について (2ー4)2+%?ー2ァ*ー0 Se (x+2)々ー2)g+Y(xー2)=0 人 PA 本に (ァー2)z?十(*十2)2}=テ0 よって, ア(z) はー2 を因 (ァー2)(x?2十gz十2g)=テ0 数にもつ。 計って ァー2三0 または.。ァ*十gz十2Z三0 これを利用して因数分解し との 3 次方程式が 2 重解をもちつのは, 次の [1] または [2] の場 | てもよい。 合である。 日| ダ十Zx十2g三0 が *キ2 の重解をもつ。 判別式をのとすると の=0 かつっ =症Y2 42 次方程式 : 人4“博士C三0 の重解は | 2=〆-4.2g=g(Z8) であり, D=0とすると gc=0.8 1 のoo タニーーー- ke -昔ややか5 gキー4 キー4 を満たす。 他の解が 2 でない。 | [2] 他の解が 2 でない,. とい 6270でーー う条件を次のように考えても よせ8 他の解を#とすると、解と (ァー2)(ヶデーテー2)ニ0 係数の関係から 28=2g ン (ァー2)*(々1)=0 2r2から em2、。。 講にァ-2は 2 重解である。 Me から g三ー1。 0. 8

185番が難しくて回答見ても分かりません。 教えてください！

2 円 **オキッツー10 と直線 *ー3ッオー0 が接するとき, 定 _ 座標を求めよ。 2 、、 ん 中心が(3.0) で. 直線4ヶ王3ツー2三0 に接する円の坊租弐

この問題の解き方を教えてください🙏

[宣解条件] クラ 2 次方程式 <一2gz十一2を十2 =0 が重解をもつように, 定数を の値を定めよ。また, そのときの 重解を求めよ。

［1］はx≠2なのに、どうやって2重解となるのでしょうか？

区軸D5 3次?生誠5っ | 太程式y+(6-の) | ぁよ。 ダー4g二0 が 2 重解をもつように。 実数の定数なの値を定 了 EE 5 基本63 ) 指針に方程式 で-9YGe+=o の解*ご3 を, 方程式 (y十2)*ヶー2)=0 の解>=N、2 まあ、 > う まず, 方共の誠る較な 1 KR 0 7 方程式が (xー)(x?二x+の)=0 と分解されたなら, 2 重解をもつ条件は 1] px十=0 が重解をもち. その重解は ヶキo [2] タ十2の=ニ0 がとっ以外の解をもつ。 ープ 2 重解は =g であるが, 一方の条件を見落とすことがあるので. 注意が必要である。 褒お旧] は, 2 人方程式の重解条件と似ているが, 重解が <キッ である(ァーゥが 3 重解で はない)ことを必ず確認するように。 この方程式の 2 重解 という。また. 旧放和仁 号えられた 3 次方程式の左辺を 。 について整理すると 次数が最低の 々 について (z2ー4)2上ー2ァ2=0 整理する。また (e+2)(ヶ2)z+ xxー2)=0 のOp全ーーュ に 2 三 2 (*-2(z +(@寺20 よって, PG) はァー2 を因 (*ー2)(ヶ*十Z のり 数にもつ。 二0 または ァ“十gz十2gテ0 これを利用して因数分解し てもよい。 6 3 42 次方程式 4z?二戸x十=0 の重解は ぢ EZ [2] 他の解が 2 でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解を』とすると, 解と 係数の関係から 28=2g 6@キ2 から 6キ2

接線の方程式を求める問題です。解き方を教えてください。お願いします🙇‍♂️

を 計2 次の図形の方程式を求めよ。 0 を皿心とし, 直線 4一3 2ニ0 に接する 革え-3@9-