Question

もちゃ

この問題で、判別式はb²-4ac のことで良いのでしょうか？また、判別式を使うとどうなるのでしょうか？使う意味というか、問題全体の解き方がわからないです。
また、D＝0とするなどの意味もわからないです。
質問がざっくりとしていて申し訳ないのですが、全体的に分からないので、教えて欲しいです。よろしくお願いします。

3次方程式が2重解をもつ条件
3次方程式x+(a-2)x-4a=0が2重解をもっように、実数の定数aの値をた
105
数とした。
いる(この
めよ。
[類東北学院大]
指針>方程式 (x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また,
基本 63
印·差·積
護素数であ
芸数を係数。
こついて、
こが成り立
方程式(x+2)°(x-2)=0 の解x=-2を, この方程式の 3重解 という。
まず,方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)=0 の形に直す。
方程式が(x-a)(x°+ px+q)F0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は
[1] x?+px+q=0が重解をもち, その重解は xキa
[2] x+ px+q=0がαとα以外の解をもつ。
であるが,一方の条件を見落とすことがあるので, 注意が必要である。
なお,[1]は,2次方程式の重解条件と似ているが、 重解がxキαである(x=aが3重解で
はない)ことを必ず確認するように。
2章
→ 2重解は x=α
11
解答
欠式。
与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると
(x°-4)a+x°-2.x?=0
(x+2)(x-2)a+x"(x-2)=0
(x-2){x°+(x+2)a}=0
(x-2)(x+ax+2a)=0
イ次数が最低のaについて
整理する。また
P(x)=x°+(a-2)x-4a
とすると P(2)=0
よって, P(x) はx-2を因
数にもつ。
-qit
これを利用して因数分解し
てもよい。
よって
x-2=0 または x°+ax+2a=0
この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] まなは[2] の場
合である。
[1] x?+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。
すし
2番り体る。
a
-キ2
2·1
42次方程式
Ax°+Bx+C=0 の重解は
判別式をDとすると
D=0 かつ
てみよ。
D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0 とすると a=0, 8
B
X=ー
2A
キ2から
2.1
aキー4
a
ここで,
a=0, 8 はaキー4を満たす。
[2] x°+ax+2a=0の解の1つが2で,他の解が2でない。
2が解であるための条件は
これを解いて
このとき,方程式は
[2] 他の解が2でない,とい
う条件を次のように考えても
よい。
他の解をBとすると, 解と
係数の関係から 28=2a
Bキ2から aキ2
22+a-2+2a=0
a=-1
(x-2)(x-x-2)=0
したがって
ゆえに,x=2 は2重解である。
以上から
a=-1, 0, 8
のについて
aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 …
aの値を定めよ。
練習
であ
65
(1) のが2重解をもつように,
(2) のが異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。
高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

腕

判別式が何なのか分かっておられないと思うので、二次方程式の単元を復習してください。

もちゃ

すみません、読み直したら分かりました！
判別式＝b²-4ac
で、D＝0のときは重解になるときできしたね🥲しっかりもう一度勉強してきます！