Question

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下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲
解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています)
どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用
62 第3章 2次関数
テーマ 53
2次方程式の解の判別
標準
2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。
2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると
異なる2つの実数解をもつ → D>0
→ D<0
考え方
実数解をもたない
この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-8)°-4·1·m=4(16-m)
解答
(1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから
4(16-m)>0
これを解いて m<16
2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから
4(16-m)<0
これを解いてm>16 答
Www
(練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。
2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
テーマ 54 2次方程式の重解条件
標準
2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。
また,そのときの重解を求めよ。
2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が
重解をもつのは D=0 のときである。
考え方
この2次方程式の判別式を Dとすると
重解をもつのは D=0 のときであるから
これを解いて
m=9 のとき, 方程式は
したがって,重解は
D=(-6)°-4-1·m=4(9-m)
4(9-m)=0
解答
m=9 答
x°-6x+9=0
←(x-3)*=0
x=3 答
(補足)
b
2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=-
2a
であることを利用してもよい。
習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。
そのときの重解を求めよ。
(1) xーx+m==0
x*+mx+16=0

サー解
28
6
これを解いてm3D±8
=-8のとき, 方程式はx-8.x+16=0
したがって、重解は
m=8のとき、方程式は
したがって、重解は
141 (1) x+5x+7=0 について, 判別式を Dと
D=5-4-1-7=-3<0
よって,実数解の個数は 0個
(2) 9x-12x+4=0 について, 判別式を Dとする
D=(-12)*-4-9-4%3D0
よって、実数解の個数は 1個
(3) 3x-7x+2=0について, 判別式を Dとする
D=(-7)?-4-3-2=25>0
よって、実数解の個数は 2個
(4) 2x-3xー8=0 について, 判別式を Dとする
D=(-3)-4-2-(-8)=73>0
よって,実数解の個数は 2個
すると
『=4
ま*+8x+16=0
『=-4
と
別解 重解はx==
2
ーであるから
m=-8のとき x=4, m%=8 のとき x=-4
と
144(1) この2次方程式が x=1を解にもつから
3-12-2m-1-m'%3D0
と
整理すると
これを解いてm=-3, 1
m=-3のとき、 方程式は
すなわち
m+2m-3=0
3x+6x-930
(5) +2x+9=0について, 判別式を Dとする
3xー1)(x+3)==0
のとき,方程式は
(xー1)(3x+1)==0xA北
D=2"-49=0
3x-2x-1=0
33
と
m=1
すなわち
よって, 実数解の個数は 1個
(6) 5x?-3/2 x+130 について, 判別式を Dと
したがって m=-3のとき他の解 x=D-3,
D=(-3/2)?-4-5-1=-2<0
m=1のとき他の解 x=-
すると
よって,実数解の個数は 0個
142 この2次吹方程式の判別式をDとすると
D=(-2)?-4-1.(m-1)3D4(2ーm)
(1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0のとき
であるから
これを解いてm<2
(2) 実数解をもたないのは D<0のときであるか
(2) この2次方程式が x3-1を解にもつから
(-1)*-3(m+1).(1)+m?-2=0
整理すると
これを解いてm=-2, -1
m=-2のとき, 方程式は
m?+3m+2=0
4(2-m)>0
x+3x+2=0
すなわち
(x+1)(x+2)=0
m=-1のとき, 方程式は
x?-1=0
(x+1)(x-1)30
したがって m=-2 のとき他の解 x=-2,
m=-1のとき他の解 x=1
ら
4(2-m)<0
すなわち
m
nlm
これを解いてm>2
の
143 (1) この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(-1)?-4.1·M3D1-4m
重解をもつのはD=0のときであるから
1-4m=0
145 共通な解を αとすると
a2-2a+m=0
の,
α?+α+4m=0
のから
1
m=
4
これを解いて
m=-α'+2a
0=4
これを2に代入して α?+α+4(-α'+2a)=0
よって -3a?+9α=0
ーのとき, 方程式は x?ーx+
m=
したがって,重解は
お
1
すなわち α?-3α=0
これを解いてα=0, 3
x=
3から
別解 重解は x=-.
2.1
α=0 のとき m=0,
α=3 のとき m=-3
2
(2) この2次方程式の判別式を Dとすると
D=m?-4-1-16=m'-64
重解をもつのは D=0 のときであるから
m=0, 共通な解0
または m=-3, 共通な解3
参考 問題によって α'を消去した方が簡単な場合
したがって
m?-64=0
もある。
0
数学I
基本·練習

二次関数 最大値・最小値 判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

判別式というものがあまりわかっていない気がします。
判別式というのは、(今回は)二次方程式の解がいくつあるのかを判別するときに使う式です。
写真のように、Dの値が0よりおおきいときは異なる2つの実数解、Dの値が0になるときは実数解は1つ。Dの値が0より小さい時は実数解を持たないことになります。

今回の問題142(1)は、異なる実数解を持つので、判別式を求めて、それが0より大きければいいので、解説のような式ができたのです。

どうでしょうか

💖

詳しく丁寧にありがとうございます、ですが私が聞きたいのは142番で言うと、なぜ
D=(-2)²-4×1×(m-1) が 4(2-m)
になるのかが知りたいのです、説明不足ですみません🙏🏻

きらうる

展開して整理すればいい

(-2)²-4・1・(m-1)
＝4-4m+4
＝8-4m
＝4(2-m)

💖

なるほど！解説に途中式がなくて戸惑っちゃいました、本当にありがとうございました！！