数学
高校生

下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲
解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています)
どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0
サー解 28 6 これを解いてm3D±8 =-8のとき, 方程式はx-8.x+16=0 したがって、重解は m=8のとき、方程式は したがって、重解は 141 (1) x+5x+7=0 について, 判別式を Dと D=5-4-1-7=-3<0 よって,実数解の個数は 0個 (2) 9x-12x+4=0 について, 判別式を Dとする D=(-12)*-4-9-4%3D0 よって、実数解の個数は 1個 (3) 3x-7x+2=0について, 判別式を Dとする D=(-7)?-4-3-2=25>0 よって、実数解の個数は 2個 (4) 2x-3xー8=0 について, 判別式を Dとする D=(-3)-4-2-(-8)=73>0 よって,実数解の個数は 2個 すると 『=4 ま*+8x+16=0 『=-4 と 別解 重解はx== 2 ーであるから m=-8のとき x=4, m%=8 のとき x=-4 と 144(1) この2次方程式が x=1を解にもつから 3-12-2m-1-m'%3D0 と 整理すると これを解いてm=-3, 1 m=-3のとき、 方程式は すなわち m+2m-3=0 3x+6x-930 (5) +2x+9=0について, 判別式を Dとする 3xー1)(x+3)==0 のとき,方程式は (xー1)(3x+1)==0xA北 D=2"-49=0 3x-2x-1=0 33 と m=1 すなわち よって, 実数解の個数は 1個 (6) 5x?-3/2 x+130 について, 判別式を Dと したがって m=-3のとき他の解 x=D-3, D=(-3/2)?-4-5-1=-2<0 m=1のとき他の解 x=- すると よって,実数解の個数は 0個 142 この2次吹方程式の判別式をDとすると D=(-2)?-4-1.(m-1)3D4(2ーm) (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0のとき であるから これを解いてm<2 (2) 実数解をもたないのは D<0のときであるか (2) この2次方程式が x3-1を解にもつから (-1)*-3(m+1).(1)+m?-2=0 整理すると これを解いてm=-2, -1 m=-2のとき, 方程式は m?+3m+2=0 4(2-m)>0 x+3x+2=0 すなわち (x+1)(x+2)=0 m=-1のとき, 方程式は x?-1=0 (x+1)(x-1)30 したがって m=-2 のとき他の解 x=-2, m=-1のとき他の解 x=1 ら 4(2-m)<0 すなわち m nlm これを解いてm>2 の 143 (1) この2次方程式の判別式を Dとすると D=(-1)?-4.1·M3D1-4m 重解をもつのはD=0のときであるから 1-4m=0 145 共通な解を αとすると a2-2a+m=0 の, α?+α+4m=0 のから 1 m= 4 これを解いて m=-α'+2a 0=4 これを2に代入して α?+α+4(-α'+2a)=0 よって -3a?+9α=0 ーのとき, 方程式は x?ーx+ m= したがって,重解は お 1 すなわち α?-3α=0 これを解いてα=0, 3 x= 3から 別解 重解は x=-. 2.1 α=0 のとき m=0, α=3 のとき m=-3 2 (2) この2次方程式の判別式を Dとすると D=m?-4-1-16=m'-64 重解をもつのは D=0 のときであるから m=0, 共通な解0 または m=-3, 共通な解3 参考 問題によって α'を消去した方が簡単な場合 したがって m?-64=0 もある。 0 数学I 基本·練習
二次関数 最大値・最小値 判別式

回答

✨ ベストアンサー ✨

判別式というものがあまりわかっていない気がします。
判別式というのは、(今回は)二次方程式の解がいくつあるのかを判別するときに使う式です。
写真のように、Dの値が0よりおおきいときは異なる2つの実数解、Dの値が0になるときは実数解は1つ。Dの値が0より小さい時は実数解を持たないことになります。

今回の問題142(1)は、異なる実数解を持つので、判別式を求めて、それが0より大きければいいので、解説のような式ができたのです。

どうでしょうか

여 름

詳しく丁寧にありがとうございます、ですが私が聞きたいのは142番で言うと、なぜ
D=(-2)²-4×1×(m-1) が 4(2-m)
になるのかが知りたいのです、説明不足ですみません🙏🏻

きらうる

展開して整理すればいい

(-2)²-4・1・(m-1)
=4-4m+4
=8-4m
=4(2-m)

여 름

なるほど!解説に途中式がなくて戸惑っちゃいました、本当にありがとうございました!!

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