Question

ミ

185番が難しくて回答見ても分かりません。
教えてください！

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円 **オキッツー10 と直線 *ー3ッオー0 が接するとき, 定
_ 座標を求めよ。                  2     、、

ん  中心が(3.0) で. 直線4ヶ王3ツー2三0 に接する円の坊租弐

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

この問題は何通りか解き方があります. 分かりやすいものだと
***
[解1]
円x^2+y^2=10と直線x-3y+m=0が接するなら交点の座標はただひとつである.
連立させるとyに関する2次方程式(3y-m)^2+y^2=10⇔10y^2-6my+(m^2-10)=0★を得る.
解が一つなので重解条件, すなわち判別式D=(-3m)^2-10(m^2-10)=0を考えればよい.
これを解くと(m-10)(m+10)=0⇔m=±10.
m=-10ならばy=3m/10[★は(10y-3m)^2=0になります]=-3, x=3y-m=1, すなわち接点の座標は(1, -3)
m=10ならばy=3m/10=3m x=3y-m=-1, すなわち接点の座標は(-1, 3)
***
[解2] 図形的に考える. 自分で図を書いて読んでみましょう.
条件を満たすためには円の中心(0, 0)と直線x-3y+m=0の距離が円の半径√10であればよい.
点と直線の距離公式から√10=|0-3*0+m|/√(1^2+(-3)^2)⇔m=±10
また接点は円の中心(0, 0)を通り直線x-3y+m=0に垂直な直線3x+y=0と直線x-3y+m=0の交点で
(x, y)=(-m/10, 3m/10)である. したがって[解1]と同じ答えになります.

ミ

遅くなりすみません🙇‍♀️🙇‍♀️
ありがとうございます！やってみます！