Question

☆*°

黄色の線の所でこれが言えるのは、接線の本数は、接点のaの個数によるからb=(a-1)e^aの実数解の個数に等しいって言うことですか？

(3) 点(0⑩。 のを通る. 関数ターーe* のグラフの拉線の本

1』およ び変曲点を調べて.

=          の増減, 板値.ケラ フの凹凸
1 62Dess0 を他ってょい
(2) 関数ヶニーzzっケララッェ      2
2         フフ上の点 (。.  と ) における接線が点 (0.

グラフをかけ.

だ

交

ら) を通るとき. 。 2の関係

数を調べよ.

 

 

 

 

東京電機大)
(曲線上にない点から      )
人 内 の (e 和析 リーバ) に挨線を引くことを考えよう. 曲が放
革さこ Wh ター(テーg)十らとおいて, これが放物             重

・ 数皿の関数"  の場合

この場合は 接点からスター トする′ のがポイン トであ

「曲線上の点である接点 を

る.

 

は重解条件でとらえることは・
すなわち

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7の) と設定する と.     程式       2らい
、             ターガ(の(ーの+テ(のでぁり. のの  ヵ) イイ と       の
2      のである. この条件はの方程式      人の     本)
が                       で表されるが, その異なる実数解の個数が接点の個
了    数 すなわち応 (o。 癌2このできる挨の本贅に他ならなかい   ヘムて
人 |     2 が存在しをいときの話)       【牧という
りり - 時解答置
い  !入1) ア⑦)=(zー1)er とぉくと」      にEE。 回生】 本折 隔|
、   プ((Z)ニe*十(ァー1) ezニ ァァ         6別馬|講|詳LO 1ュ|
2がの    プ"(Z)ニe"二zeー(ァ1) ez         | |0 |+|+ 開
により, 増減・凹凸は右のようになる.       プ(z)       NN

2               P
の 7ZKz)50 Jamア(<)=o
1  により, ッニア(z) のグラフは図のようになる.
~條細: (2) ーーののとき, ーーとであるから,
っ計。 - ) における接線の方程式は,
6で8      ヶタニーe7(ァーZ) 一ge?

これが点 (0, 6) を通るとき, 2ニーe2(0-の)ーge

し      6ー(gZ一1) e“

(3) 点@ の) からヶニー@e* に引ける接線の本数は, 9三(2一1)g< ij ⑨① で%ニー〆 は上に凸であるから, こ
 の太相江だ記なときの相異なる実数胡の個数に等しい。 ①で Zcpz にすると 本

て                                    な い。  0  品

2  それは直線ッニ2 と曲線ッーア(z) の異なる共有点の個数に等しい.        が異なれば接線も 異なる」が成り
)硫    (1 )のグラフにより, その個数は,

 

立つ.

めくー1

6=ーュ

ー1く6ぐ0

0ミら6

 

中

2

1

同

個数
ーーー の12 演習題 (角谷はp59) ーーーーフーーパパ {ntn〔O〔
座標平面上の曲線 C : ッーe-“" について

(1 ) 曲線の上の点 (7/。 e-⑦) における接線の方程式を求めよ、

(2 ) (1)で求めた拉線が点 (Z, 0) を通るとき, と7の関係式を求めよ。

(3 ) ?動上の点 (Z。 0) (Z>0) から曲線Cに接線を引くとき, 何本かの接線を引くこ
とができる. このとき, それぞれの接線における接点の個数を合計すると 3 になるよ
うなのの値の範囲を求めよ.

 

 

 

 

 

 

1 (3) 本回の場合 拉

  
 
 

| 線が存在するので, 問題
! 文がもって回った表現に
(大・情報エー後) 1

2

数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

接線にはいろんな場合があって、曲線に1点で接する場合と、2点で接する場合、3点で接する場合、、などがあります。
1点だけで接する接線しか存在しない場合は、「接点の個数＝接線の本数」となりますが、2点で接する接線が存在すれば、「接点の個数＞接線の本数」となってしまいます。
「接点の個数＝接線の本数」となるためには、すべての接線が1点でしか接しないことが必要です。
いま、y=-e^xは上に凸のグラフです。形状から考えれば、2点以上で接するように接線を引くことは絶対できませんよね。1点でしか接しないので、「接点の個数＝接線の本数」が成り立つ、ということです。

ざっくりと書いたので、もしわからなければもう少し丁寧に説明します。
取り急ぎここまで。質問は受け付けますよー。

☆*°

ありがとうございます！！！理解しました！
もし、グラフより、接点の個数>接線の本数となりそうな時は、接点の個数と本数を見分けることは可能でしょうか？

寒

複数の点で接する接線が何本引けるのかで見分けられますね。

2点で接するのが1本の場合:
2個の接点で1本の接線になるから、接線は1本だけ少なくなる。
(接点の個数－1)＝(接線の本数)

3点で接するのが2本の場合:
(3点で1本)×2→(－2)×2
(接点の個数－4)＝(接線の本数)

☆*°

ありがとうございます！！
理解しました！

☆*°

度々すみません💦
例えば、もとのy=e^-x3というグラフを書いて判断しなければならないということで合ってますか？

寒

そうですね。グラフをかくことで判断できます。
他にも方法はあります。
それぞれの接点における接線の式を求めて、異なる式の数を数えることでも、接線の本数はわかります。
状況に合わせて使い分けたらいいかと思います。
ちなみに今回の演習題の場合、接線の本数ではなく、接点の個数が問題になっているので、接線の本数については考えなくてもいいです。

☆*°

ありがとうございます！