Question

ひかり

オレンジのとこ、なぜそうなるのですか。
右の三角のところ見ても分かりませんでした。教えてくださいm(*_ _)m

3 次方程式 *"十(2一2)x2一4Z三0 が2 重解をもつように, 実数の定数 。 の値を定
めよ。                                                      [上類 東北学院大]
。 基本 63)

指針  方程式 (xー3) (x+2)=0 の解 x=ニ3 を, この方程式の 2 重解 という。また,
方程式 (x十2)"(xー2)=0 の解>ニー2 を, この方程式の 3 重解 という。
まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1 次式) x(2 次式)三0 の形に直す。………
方程式が xーe)(x?十ヵx填の)ニ0 と分解されたなら, 2 重解をもつ条件は
1] 十がx二=テ0 が重解をもち, その重解は xキo
[2] “十jx二9=ニ0がoとo以外の解をもつ。 一っ 2 重解は >=ニo
であるが, 一方の条件を見落とすことがあるので, 注意が必要である。
なお, |] は, 2 次方程式の重解条件と似ているが, 重解が キッ である(xc が 3 重解で
はない)ことを必ず確認するように。

人

与えられた 3 次方程式の左辺を 2 について整理すると              次数が最低の 々 について

 

 

(2ー4)2+%?ー2ァ*ー0                        Se
(x+2)々ー2)g+Y(xー2)=0                        人 PA 本に
(ァー2)z?十(*十2)2}=テ0

よって, ア(z) はー2 を因
(ァー2)(x?2十gz十2g)=テ0                                    数にもつ。

計って   ァー2三0 または.。ァ*十gz十2Z三0        これを利用して因数分解し
との 3 次方程式が 2 重解をもちつのは, 次の [1] または [2] の場 | てもよい。

合である。

日| ダ十Zx十2g三0 が *キ2 の重解をもつ。

 

 

判別式をのとすると の=0 かつっ =症Y2      42 次方程式
:                                              人4“博士C三0 の重解は
| 2=〆-4.2g=g(Z8) であり, D=0とすると gc=0.8 1 のoo

タニーーー-

 ke  -昔ややか5     gキー4

キー4 を満たす。
他の解が 2 でない。 | [2] 他の解が 2 でない,. とい

6270でーー    う条件を次のように考えても
よせ8

他の解を#とすると、解と
(ァー2)(ヶデーテー2)ニ0        係数の関係から 28=2g
ン          (ァー2)*(々1)=0          2r2から em2、。。
講にァ-2は 2 重解である。                   Me

から         g三ー1。 0. 8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふよる

三角のとこに書いてある通り重解は-B/Aであり件の二次方程式では-a/2×1です
場合訳の部分で二次方程式はx≠2の重解を持つという仮定をしているので-a/2×1≠2になります⭕

ひかり

なぜ重解は-B/Aなのですか？

ふよる

すみません、-B/2Aでした…
これは解の公式を使えばすぐわかります
x=(-B±√B²-4AC)/2A。二次方程式が重解を持つ時B²-4AC=0だから
x=-B/2Aとなります！

ひかり

わかりました！
ありがとうございますm(*_ _)m