発展問題 整式f(x)=ax2+bx.g(x)=Ar+B'+Cxについて,次の問いに答えよ。 (類名古屋大)
(1)(1),(-1) が整数ならば、すべての整数nに対してf(n) は整数であることを示せ。
f(1)=a+b=k-①
f(-1)=a-b=e- (kilは整数)
①③より
a=
k+l
21
b.k-l
f(x)=(1)
2
f(x) = (1+) x² + (k²²) x
1x(x+1)+2(21-1)
2
水が整数のとき
それぞれ2は2(x+1)、2(メーリの
数より、
f(x)は整数となる
・すべての整数
f(n)は整数。
であることを示せ。