4番がわかりません💦そもそもなにをどう聞かれているのかも曖昧です😭💦解説を知りたいです!! 優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

44 [東北大] k, nを正の整数とする。 整数 01, a2, ......, ak と整数 61, 62, .·····, bk を並べた右のような表を 考える。 a1 a2 a3 ****** 61 62 63 ak-1 bh-1 以下の条件 (i), (ii), (iii) を同時に満たすようなす べての表の個数を Ank とする。 (i) 1≤aa2 ≤......≤a ≤n (ii) .1≤b₁≤b₂≤......≤ b b ≤ n (iii) a,<bia,> b, を満たすようなえ, jが存在する。 An,2 を求めよ。 A3.3 を求めよ。 Ank が偶数であることを示せ。 5 大小2つの円卓があって, 大きい円卓には4つの席, 小さい円卓には3つの席が等 置いてある。 A, B, C, D, E, F の6人が席につくときの座り方について考えてみる それぞれの円卓について, 回転して同じになる座り方は同じとみなす。

2番のウ、エ、オがわかりません💦😭 優しい方教えてください🥲︎ー！よろしくお願いします🙏

2 [同志社大] nを5以上の自然数とする。 4つの文字 a, b, c, d から重複を許して個を選んで左か ら1列に並べ、n個の文字の列を作る。 ただし、隣り合う文字は必ず異なるものとする。 まずn=5, つまり5個の文字の列を考えたとき, b, c, d をすべて1つずつ含みa から 始まりで終わる文字の列は 通りあり, bを1つだけ含みaから始まりで終 わる文字の列は 通りある。 次にn個の文字の列を考えたとき, dを1つも含ま ないa から始まる文字の列は 通り, dは1つも含まないがb, c をいずれも1つ 以上含む a から始まる文字の列は 通り, b, c, dをすべて1つ以上含むaから 始まる文字の列は 通りある。 3 [上智大] 赤玉2個,青玉2個, 白玉3個の合わせて7個の玉を横1列に並べる。 ただし,同じ色の 玉は区別しないものとする。 (1) 赤玉どうしが隣り合う並べ方は何通りあるか

(６)がわかりません😭解説お願いします🙏 優しい方教えてください🥲︎ー！

始まる文字の列は 通りある。 3 [上智大] 赤玉2個, 青玉2個, 白玉3個の合わせて7個の玉を横1列に並べる。 ただし, 同じ色の 玉は区別しないものとする。 (1) 赤玉どうしが隣り合う並べ方は何通りあるか。 (2) 赤玉どうしが隣り合い, 青玉どうしも隣り合う並べ方は何通りあるか。 (3) 赤玉どうしが隣り合い, 青玉どうしが隣り合い、更に2個以上の白玉どうしも隣り う並べ方は何通りあるか。 (4) 白玉どうしが隣り合わない並べ方は何通りあるか。 (5) 赤玉どうしが隣り合い, 白玉どうしが隣り合わない並べ方は何通りあるか。 6 同じ色の玉が隣り合わない並べ方は何通りあるか。 4 [東北大] k, n を正の整数とする。 整数 1, 2,., ak ak a 1 a2 a3 ...... ak-1 1' b₂, と整数 ......, 6 を並べた右のような表を 61 b₁ b₂ 62 63 bk-1 bk 考える。 ようなす

問題文の意味がいまいち理解できないです。そもそもKを、得点として終了するのだから得点は必ずKになるのでは無いのですか？教えて頂きたいです。

1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っ ている.この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し, 箱に戻すという操作を繰り返す.ただし,回目の操作で直前のカー ドと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出し た場合に,k を得点として終了する.2≦k≦n+1を満たす自然数 kについて,得点がk となる確率を求めよ 東北大の一部 とする. カードの取り出 《解答》 カードの数字を出た順に a1, A2,A3, し方は全部でnk通りある.このうち ... * A1 < A2 < A3 < ... < ak となる場合は,a から ak までの数字の組み合わせはnCk通りで, 並べ方は 小さい順に1通り,それ以外は任意だから,この場合の確率は nck nk よって, 求める α < az <a3 <･･･ < ak-1 ≧ak となる確率は, a1 < Q2 < Q3 <… < ak-1 / ak (実際は ak-1 以降の大小は任意だから ai < az < az <･･･ <ak-1 と同じ)となる確率から ･･･ < ak-1 < ak となる確率を引いたものだから a1a2a3 <... nCk-1 1= nk-1 nCk nk n! = = = .k-1 n -1(n-k+1)!(k-1)! n!.n.k-n!(n-k+1) nk(n-k+1)!k! n!(n+1)(k-1) nk(n-k+1)!k! (k-1) (n+1)! nkk!(nk+1)! = n! nk(n-k)!k! n!(nk-n+k-1) nk(n-k+1)!k!

解答（写真3枚目）で偏角とは逆の方向にＣが存在すると記載されているのですが、偏角とはどこの部分を指しているのでしょうか？教えて頂きたいです。

極方程式 209-35 30 <a<1であるような定数aに対して,次の方程式で表される 曲線Cを考える. C:a2(x2+y^2)=(x2 + y2 - x)2 (1) C の極方程式を求めよ. (2) Cとx軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 (3) a = √3 とする.C上の点のx座標の最大値と最小値およびy 座標の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 〔東北大〕

[2]-1<軸<3を軸<0としたのですが、不正解ですか

定数 は以 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) 195 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-10(3)≧0で解決。 解答 3章 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸,f(k) に着目 13 3 2次不等式 この方程式の判別式をDとし,f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 C -1<軸 <3 ya [1] D> 0 [2] -1<軸<3 [3]) f(-1)≥0 D [4] f(3)≥0-( [1] = {-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-2/21)2+2/27 よって, D>0は常に成り立つ。 ...... (*) [2] 軸は直線x=α+1 で, 軸について -1<α+1<3 すなわち -2<a<2: [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1)・(-1)+3a≧0 ① 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧- [4] f(3) 0 から 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに -3a+3≧0 すなわち a≦1 33 ①,②③の共通範囲を求めて Oa+1 3 X -3 -2 3 1 2 a 5 - -≤a≤1 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

斜交座標平面と直交座標平面が何かが分からないので教えて頂きたいです。

EX ⑤ 27 平面上で原点0と3点A(3, 1), B(1, 2), -1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s,t が条件 -1≦s≦1, -1st1を満たすとき,点P(x,y)が存在する範囲 D を図示せ よ。 (2)s, tが条件-1≦s≦1, -1st 1, -1≧s+t≦1 を満たすとき,点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点(2)で求めた範囲D2を動くとき、 内積 OP・OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 [類 東北大 ]

ベクトルの問題なのですがなぜ図2が無限に横に伸びているのか分からないです。教えて頂きたいです。

EX ③27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C (-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件-1≦s≦1,-1 を満たすとき、点P(x, y) が存在する範囲 D」を図示せ 1 よ。 (2)s, tが条件-11-1≦1, -1st1を満たすとき、点P (x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)P (2) 求めた範囲D2 を動くとき, 内積OP・OCの最大値を求め,そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して, OA'=sOA とすると OP=OA' +tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき, [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 OPI=OA-OB, OP2 = OA' + OB とすると,点Pは線分 PP2 上を動く。 そして,sを-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH からEFまで平行に動く。 ただし OE=OA-OB,OF=OA+OB, y B(1, 2) D1 P2 F ←次に,sを動かす。 H(-2, 1), 7(4,3) A(3,1) x P₁E(2,-1) OG=-OA-OB, (-4,-3) OH=-OA +OB 図 1 ゆえに,領域 D1 は平行四辺形 EFHG の周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX ⑤27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを Op=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ よ。 (2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA' + tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき) OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB とすると,点Pは線分PP2 上を動く。 そして, s を-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH から EF まで平行に動く。ただし OE-OA-OB, OF=OA+OB, OG=-OA-OB,40 OH=-OA +OB [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 y B (1,2) D1 P, F ←次に,sを動かす。 7(4,3) H(-2, 1) A(3,1) P₁ E(2,-1) -4,-3) 図 1 ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 合