Question

みみ

ベクトルの問題なのですがなぜ図2が無限に横に伸びているのか分からないです。教えて頂きたいです。

EX
③27
平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C (-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し、点Pを
OP=sOA+tOBにより定める。
(1)s, tが条件-1≦s≦1,-1
を満たすとき、点P(x, y) が存在する範囲 D」を図示せ
1
よ。
(2)s, tが条件-11-1≦1, -1st1を満たすとき、点P (x, y) が存在する範
囲D2 を図示せよ。
(3)P (2) 求めた範囲D2 を動くとき, 内積OP・OCの最大値を求め,そのときの点Pの
座標を求めよ。
(1)sを固定して, OA'=sOA とすると
OP=OA' +tOB
よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき,
[類 東北大 ]
←まずは, s を固定して
tだけを動かして考える。
OPI=OA-OB, OP2 = OA' + OB
とすると,点Pは線分 PP2 上を動く。
そして,sを-1≦s≦1の範囲で動
かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH
からEFまで平行に動く。 ただし
OE=OA-OB,OF=OA+OB,
y B(1, 2)
D1
P2
F
←次に,sを動かす。
H(-2, 1),
7(4,3)
A(3,1)
x
P₁E(2,-1)
OG=-OA-OB,
(-4,-3)
OH=-OA +OB
図 1
ゆえに,領域 D1 は平行四辺形 EFHG の周および内部である。
すなわち 図1の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。

(2) -1st≦1 を満たすとき, 点Pの存在する範囲 D'' を調べ
る。
s+t=k-1≦k≦1) とおくと, k≠0のとき
(ios)
←まずは,k を固定して
考える。
k
k
S t
+1=1,
1, OP= _ (kOA)+-(kOB)
1070%
k
k
よって, OAì=kOA, OBi=kOB,
YA
B(1,2)
S1=
k
9
s1 = 1/12 = 1/18 とすると
t
A(3, 1)
x
k
OP= s. OA+OBi, S+h=1
ゆえに、点Pは直線AB 上を動く。
また,k=0のとき, OP = tAB とな
り、点POを通り、直線ABに平
行な直線上を動く。
I(-3,-1)
B1
J(-1,-2)
OA
Di
DSC☑2
←k=0のとき,s=-t
でOP=t(OB-OA)
図2
kを -1≦k≦1の範囲で動かすと,直線AB は図2の直線
AB と IJ に挟まれた部分を動く(直線 AB 上, IJ 上をともに含
Oi=-OA, Oj=-OB
HEAD
←次に,kを動かす。
Jei
む)。
y
ただし
B
(1,2)
すなわち,領域 D' は図2の斜線部
分(境界線を含む)である。
AAA
H(-2, 1)
(3,1)
O
X
以上から、 求める範囲 D2 は領域 DL
(-3, -1)
E
と D' の共通部分, すなわち 図3の
斜線部分である。
J (2,-1)
(-1,-2)
図3
ただし、 境界線を含む。

Answer 1

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かき

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