写真の質問に答えてください！

標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ･･「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031･･･ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

数1の 測量の問題です🙇‍♀️ なぜ 青線のように、AC=h/tan60°になるのでしょうか？ 余弦定理を使うと書いてあるのですが、分かりません… 教えてください🙏🏻┏〇゛

1/31× 基 本 例題 124 測量の問題(空間) 右の図のように電柱が3点A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており, 2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 ると、仰角はそれぞれ 60℃, 45° であった。 A,B間の距 離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。 CHART SOLUTION 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 解答 電柱の高さ CD をhm とおく。 直角三角形 ACD において h AC= 直角三角形 BCD において h BC= tan 45° △ABC において, 余弦定理により 2 h h (カ) 3 √3 62= h tan 60° √3 ゆえに 62= = h (m) +h²-2. 空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余弦定理を用い る。 ! (m) 6²=4²+4²-71²²3 6² = 1² + 1² - 2² h ²² √²3 √√3 h². √√3 2 あって h2=3・62 >0 であるから h=6√3 たがって CD=6/3 (m) ZOT hチャートP191 IA 60% A 6m B point 445° B D 6 30° C 基本 123 h | h A √√3 三角女による高さの測量 30° 191 C

この問題で、解答には東に2回動きかつ西に一回動く場合の確率で求めていますが、それぞれの試行の中に（例えば東に一回動かしたい場合）東に動く確率×西に動かない確率×南に動かない確率×北に動かない確率と他の方角がならない確率は考えなくていいのですか？考えなくていい理由を教えてください。

例題 67 (1)平面上の点Pは,東西南北いずれかへの1メートルの移動をくり 返し行う。 また,東、西、南、北に移動する確率は各回ともそれぞ 4 2 である。Pが3回の移動を終えたとき, 最初 10'10'10 10 13 れ の位置から東へ1メートルの位置にいる確率を求めよ。 GR. TOP VI Ja 料 解答 (1) 次の2つの場合がある。 ① 第2回 西1回 ➡3 x パターンの数 3! × ② 東 1回 よって, * 北1回 南1回 9 48 57 1000 1000 1000 + 1 3 9 = 1000 おのおのの確率 2 4 (1) (1)(1) 10 ① 北 の並べ方 = 48 1000 munnin 図形

この問題って、正弦定理を使って解くことはできますか？

127] 測量の問題 (空間) 右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 仰角はそれぞれ 60° 45° であった。A,B間の距 が6m, ただし、目の高さは考えないものとする。 ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め 柱の高さ CD をん とおく。 直角三角形ACD において h tan60°= から AC tan 45°= AC=- 直角三角形 BCD において h BC h h tan 60° 13 CHART & SOLUTION 空間の問題も、三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、 △ABCに余弦定理を用いる。 ゆえに から h tan 45° BC: △ABCにおいて, 余弦定理により 12 6=( 12 ) ² + 1 ² - 2 + 1/ 3* h 62 6² = 1² +h²_ h 3 よって²=362 (m) -= h (m) h>0 であるから したがって 2 /3 ·h cos 30° -h². √3 2 h=6√3 CD=6/3 (m) B 6, A 45° 基本126 60° h A √√3 h 30° h C D h 60% A C 6m B <45° ~30° C 同様に 電柱と3点A, B, C を 含む平面は垂直である から ∠ACD=90° ∠BCD=90° ■AB" = AC" + BC² 205 -2AC・BCcos C +6³-(+1-1)^² 高さは約 10.4m

全く分からかいです…！！ 詳しく教えてほしいです。

第2問 地点Aから西に向かって仰角30°の直線上に地点Bがある。 地点Aから地点Bには階段を上がることで移 動が可能であり, AB間の直線距離は100mである。 また,地点Bからは,地点Aと同じ方角 つまり東に ある地点Dへ上がる階段が整備されており, 地点Bから仰角15°の直線上に地点Dがある。 階段を上がって 地点Bから地点Dに移動すると, 標高は25m上がることになる。 さらに,地点Dからは,地点Bと同じ方角, つまり西にある地点Fに上がる階段が整備されており,地点Dから仰角45°の直線上に地点Fがある。 階段 を上がって地点Dから地点Fに移動すると, 水平距離で25m移動したことになる。 ただし, 全ての地点は √6-√2 √6+√2 とする。 4 4 同一平面上に存在するものとし, sin 15°= 地点Aから各階段を使って地点Fまで上がると, 標高は地点Aから アイウ m上がったことになる。 このとき, AB, BD, DF間の直線距離の総計は, エオ ク + ケ mである。 地点Aの水平面と地点Bから鉛直方向に直線を下ろした際の交点を地点Cとする。 直線AC上の地点Eか ら垂直方向に見上げた際に地点Fがあるとき, 地点Eは地点Aから西に (√ mにある。 コ カ + キ ス cos 15° = √

私は三角形ABCでみて正弦定理よりAC=6√2と解いて 三角形ADCでみてDC=6√2×tan60=6√6と解いたのですがなぜこれがだめなのですか？

24 基本例題24 測量の問題 (空間) S 右の図のように電柱が3点A,B, Cを含む平面に垂直 ると、仰角はそれぞれ 60° 45° であった。 A,B間の距 に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め ただし、目の高さは考えないものとする。 CHART O 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる OLUTION 解答 電柱の高さ CD を hm とおく。 直角三角形ACD において h 5 AC= tan 60° 直角三角形 BCD において BC= h tan 45° △ABCにおいて, 余弦定理により 2 h DAR 2017: 6² = ( 113² )² + 1² -2.1/3 62 √3 at a logoń ² ゆえに よって h>0であるから 125 したがって 空間の問題も,三角形を取り出して,平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をんm とおいて AC, BC をんで表し, △ABCに余弦定理を用い る｡ h 冷(m) √3 = -=h (m) 2日 6² = 12²+ + h² — 17/²² h ²² √3³ 13 3 73 2 h²=3.6² SA Buta 104(1),20T&THOD= -.h cos 30° h=6√3 CD=6/3 (m) A 60% A 6m B SI 45° On A 6 B ~30 DART 基本123 h √√3 30° .C ◆ AB² = AC2+BC2 21-6²-(+1-1)h² -2AC BC cos C -00 08 191 高さは約10.4m 8 41

どうして違う三角形同士なのにイコールで繋げることができるのでしょうか？

100m 離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点 P, Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1) A, P間の距離を求めよ。ちい (2) P, Q間の距離を求めよ。 基本例退 P。 へ who 75% 45° A 60 100m B |基本 104,117, 118 基本124 CHART OSOLUTION SoLt 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる (1) △ABP において ZAPB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 ! (2) △ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100/2 (m) そこで,△APQに余弦定理を用いて求める。…… 解答 (1) △ABP において ZAPB=180°ー(/PAB+/PRA)=にo AP 100 大景却 AL sin 45° *ZAPB k =180°-(75°+60°) 目=45° 正弦定理により 三 sin60° 100 'sin60°=50V6 (m) sin45° 1003 -50- AP=- よって AP= ー=50- 12 (2) △ABQは, ZAQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。↑ トAQB くの =180°-(90°+45°) 72 よって AQ=100/2(m) △APQにおいて =150 ZPAQ=RAD

地点Dは、Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから、∠ADB=45°になった、というわけがわかりません。どうしてこのようになるのですか？

23 正弦·余弦定理の利用(空間) 測量への応用(4) 基礎例題 138 km 離れた海上の2地点 A, Bから,同じ画四玉さあり C 山頂Cを見たところ,Aの東の方向,見上げ US た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が 45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求 めよ。ただし,地点DはCの真下にあり, 3点 A B. D は同じ水平面上にあるものとする。また,V6 =2.45 とする。 基礎例題133 O0 A。 30° 1 45° D 1km B GHART GUIDE) 寄 () 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 3 AABD に注目して余弦定理を利用し, hを求める。 1 2 LO.MBAA 日解答田 C000 山の高さ CD をh km とする。 C AACD は, 30°, 60°, 90°の直角 いて、 斜 N -CD:AC: AD hkm =1:2:/3 AD=/3h A また,△BCD は,45°, 45°, 90° 三角形であるから 30° ¥3ん 45° ←BD:CD: BC 45° D 1km の直角二等辺三角形であるから B BD=h 次に、地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において,余弦定理により ZADB=45° 1=(/3h)°+h°ー2./3h·hcos45° 1 2) V2 -Cos 45°= 2 すなわち 1=3h°+h°ー/6h? (4-/6)=1 ata よって 6gla 4+/6 (4-V6)(4+/6) 4+2.45 hミ1 4-V6 ゆえに 一分母の有理化。 16-6 分母·分子に4+/6 を 0.645 h>0 であるから 一計算は電卓による 掛ける。 h=\0.645=0.8031… 圏 約 803 m P 右の

ACの値はどうやって求めてるのか教えてください🙏🏻

191 基本 例題124 測量の問題 (空間) SO0 右の図のように電柱が3点 A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており, 2つの地点 A, Bから電柱の先端Dを見 ろと、仰角はそれぞれ 60°, 45° であった。A, B間の距 m 離が6m,ZACB=30° のとき, 電柱の高さ CD を求め よ。ただし,旨の読さは考えないものとする。 60% A 6m 45。 °C 30° B 基本123 CHART 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をhmとおいてAC, BC をんで表し, △ABCに余弦定理を用い OLUTION る。………!」 解答 4章 電柱の高さ CD をhmとおく。 直角三角形 ACDにおいて h 14 V3 30°D A .C 6 h AC= h h tan 60° V3 B 直角三角形 BCD において BC= h -=h(m) tan 45° ||AABC において, 余弦定理により た T AB=AC°+BC? -2AC·BCcos C -()+ゲー2hcos30" 6° -·hcos30° ゆえに 3+hー h?. /3 2 V3 三 2 よって h°=3-6° h>0 であるから したがって h=6/3 CD=6/3(m) 合高さは約 10.4m Daco PRACTICE… 124 ホケ くA 3 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bからポ ールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ 30° と 60° であった。 また, 地面上の測量では A, B間の距離が20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは考えないものとする。 |正弦定理と余弦定理

三角測量を使った問題だと思うんですけど、この問題の解き方分かる人教えてください。

[3] 日本では, 7世紀頃から中国の数学書 「九章算術」に基づいて, 田畑の面積や 山の高さなどが測量されてきた。その後18世紀には, 西洋から角度を測定する 装置や三角比の表が導入され西洋流の測量術が発展し, 次図のように, 2地点 A, Bの間の距離と2地点から目標地点Cまでのそれぞれの角度 ZCAB, ZABC を測ることで, 各地点から目標地点までの距離を計算する 「三角測量」 が行われるようになった。 A x B B C に当てはまるものを, 下の①~①のうちから一つずつ ソ 次の シ 選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ベータ 3ル73 上図の △ABCにおいて, AB=x, ZCAB=α, ZABC=B であるとする と,つねに セ シ X, AC= BC= x ス ソ となる。 0 sine 0 @ sinB 3 cosB COS a cos(α+8) 6 -sin(α+8) 0 -cos(α+B) 0 sin(α+B) ⑤ (数学I,数学A第1問は次ページに続く。)