Question

mimu

数1の 測量の問題です🙇‍♀️
なぜ 青線のように、AC=h/tan60°になるのでしょうか？
余弦定理を使うと書いてあるのですが、分かりません…
教えてください🙏🏻┏〇゛

1/31×
基 本 例題 124 測量の問題(空間)
右の図のように電柱が3点A, B, Cを含む平面に垂直
に立っており, 2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見
ると、仰角はそれぞれ 60℃, 45° であった。 A,B間の距
離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め
よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。
CHART SOLUTION
距離や方角 (線分や角)
三角形の辺や角としてとらえる
解答
電柱の高さ CD をhm とおく。
直角三角形 ACD において
h
AC=
直角三角形 BCD において
h
BC=
tan 45°
△ABC において, 余弦定理により
2
h
h
(カ)
3
√3
62=
h
tan 60° √3
ゆえに 62=
= h (m)
+h²-2.
空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。
電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余弦定理を用い
る。
!
(m)
6²=4²+4²-71²²3
6² = 1² + 1² - 2² h ²² √²3
√√3
h².
√√3
2
あって h2=3・62
>0 であるから h=6√3
たがって
CD=6/3 (m)
ZOT
hチャートP191
IA
60%
A
6m
B
point
445°
B
D
6
30°
C
基本 123
h
|
h
A √√3
三角女による高さの測量
30°
191
C

2余弦定理
△ABC について
a²=b²+c²-2bc cos A, b²=c²+ a²-2ca cos B, c²=a²+6²-2ab cos C
余弦定理から次の等式が導かれる。
cos A =
cos B=
b²+c²-a²
2bc
3 三角形の辺と角の大小関係
c²+ a²-b²
2ca
"
cos C=
a²+b²-c²
2ab
A<90° ⇒a²<b²+c² -∠Aが鋭角であるための条件
f

75°
A
7,118
PB
100 √3
1
2
2
(75°+60°)
3
- (90°+45°)
=75°-45°= 30
p² + AQ²
AQ cos ZPM
くって計算を
50m
B
基本例題
右の図のように電柱が3点A,B,C を含む平面に垂直
に立っており、2つの地点A,Bから電柱の先端を見
ると、仰角はそれぞれ60°, 45" であった。 A,B間の距
離が6m, ∠ACB-30° のとき、電柱の高さ CD を求め
よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。
CHI
CHART
) 124 測量の問題(空間)
距離や方角 (線分や角)
三角形の辺や角としてとらえる
ゆえに
よって
h>0 であるから
したがって
OLUTION
解答
電柱の高さ CD をhm とおく。
直角三角形 ACD において
h
AC=
tan 60°
直角三角形 BCD において
h
BC=
=h (m)
tan 45°
[ △ABCにおいて, 余弦定理により
6² - ( 1 ) + 4²-2 · 73 ·
h
h
62
・・
6²-²+²-7²³-√3
62
h²=3.6²
空間の問題も, 三角形を取り出して, 平面と同じように考える。
電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余定理を用い
h
/3
(m)
-h²..
√370²4718191
2
h=6√3
CD=6v3 (m)
600
A
PRACTICE･･・ 124 ③
水平な地面の地点Hに, 地面に垂直
ールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ
A,B間の距離が20m, ∠AHB=60
ただし、目の高さは考えないものとす
6m
6
A
三角比による高さの測量
point
(2)=412) x sinf
または
h
(高さ=
(10/= (2) X-tant
基本123
h
/3
30
191
14
正弦定理と余
T

測量の問題 余弦定理 数ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おもち

質問があればどうぞ〜( ¨̮ )

mimu

細かく書いて下さりありがとうございます！！ ┏〇゛

Answer 2

朝ごパン

これで分かりますか？

mimu

理解出来ました！！
ありがとうございます‪‪☺︎‬‎ ┏〇゛