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数学 高校生

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BECAUTS 684 第10章 空間のベクトル Check 例題 考え方 解 練習 390 人気 (1) 直線l:x-1=y-1 390 平面の方程式の決定 平面α の方程式を求めよ. (2)直線m: 2 平面β の方程式を求めよ. 18 *** a) S z+1を含み, 点A(1,-2,3)を通る +9A 2 x+1_y-1²-1 3 に垂直で,点B(2, 2, 2) を通る F (1) 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適当な2点 を定め、その2点と点Aを通る平面の方程式を求める (2) 直線m⊥平面βより,平面Bの法線ベクトルは直線mの方向ベクトルである mmmmm よって, 4 89+9A ADELINE (1) x=1, x=0 として,直線上の2点B(1,1,-1), (0,-1,1)を定める. 一直線上にない3点A,B,C を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とする.> AP=sAB+tAC (s,t は実数) が成り立ち, AP=(x-1, y+2, z-3), AB = (0,3,4), AC=(-1, 1,-2) であるから、 01 (SI-A (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって, x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, t を消去すると, 2x-4y-3z=1 (別解) x=1,x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1), C(0, -1, 1) を定める. また, 平面αの法線ベク トルを n = (a,b,c) (n=0) とする. 0 AB=(0, 3, -4), AC = (-1,1,-2) だから, AB より, n ・AB=36-4c=0 nLAČKY, (2) (2, -3 x=1, 2 などでもよい、 ZCVA ニテ < [[tAC la A SAB 平面αの式を P T B ax+by+cz=d n・AC=-a+6-2c=0 これより、その1つは,α=2,6=4,3 よって, 求める平面の方程式は、法線ベクトルがAはCから下 =(2,-4,-3) で,点A(1,2,3) を通るので, 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 より 2x-4y-3z=1 (2) 直線mの方向ベクトル u = (2,3,4)は,平面βの法 線ベクトルになっているから,平面βの方程式は、 2(x-2)+3(y-2)+4(z-2)=0 2x+3y+4z=18 とおき, 平面αを通る 3点の座標を代入して もよい。 なお,点Aのほか, 適 当な2点をとればよい. 21100 平面βの法線ベクトル はn=(2,3,4) より, 2x+3y+4z=d と表せ る。これが点Bを通る ことを利用してもよい。 (1) 2点A(0,-2,-1), B(3,4, -1) を結ぶ線分ABを2:1に内分する点 をCとする. 点Cを通り線分AB 考え 食

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数学 高校生

Bの値とAの値とCの答えを教えて下さい🙏🙏🙏 縦の長さAは24.9センチ 横の長さBは16.5センチです!!

身の回りにある美しい数学 私たちが何気なく生活をしているこの世界には多くの数学が隠れています。 例えば、明日 の天気がわかる天気予報では確率が使われていたり, インターネットのセキュリティ対策 のために素数が使われていたり、, 道案内をしてくれるカーナビゲーションでは3つの球の 方程式を連立することで位置関係を表示している。いま数学の問題を解いてきたこの冊子 にも「白銀比」 という数学が隠れている。 白銀比とは、1:V2 の比のことをいい, 日本では古来から 「大和比」 と呼ばれている。 VZ= 1.41… であるので、1: V2は、1:1.414 (約5:7) を表す比率である。 この冊子は A4というサイズの紙を使っています。縦と横の長さを測ってみよう。 横の長さ 16.5 cm Cm B この値から縦と極のすを求めてみよう。 横の長さを1としたときの縦の長さを計算します。 Bの値 Aの値 1 計算結果からCの値は1.414に近い値になりましたか?実は身の回りにある紙のサイ ズはすべて白銀比に基づいて作られています。 さらにおもしろいことに、 紙を半分に折ると 縦と横の長さが変わりますが, 縦と横の比は変わらずに 1:1.414 になります。 またこの白銀比は 「大和比」 とも呼ばれるほど日本人に馴染みがあ ります。 白銀比は、 世界最古の現存する木造建築物である法隆寺の金 堂や五重塔に使われており、 国内の寺社建築や仏ム像の顔、 日本絵画な ど「日本人が美しいと感じる比率」として古くから用いられています。 さらには,近年の建築物である東京スカイツリーにも使われていたり、 よく見かけるキャラクターにも隠れていたりします。 1.414 建物やイラスト、ウェブデザインなど、身の回りのものはさまざま な比率に基づいてつくられています。 とくに, 日本人に人気のある白 銀比は、探してみるとさまざまなところで発見することができます。 白銀比を意識しながらデザインの美しさやキャラの造形を観察すれ ば、より深く楽しむことができるのではないでしょうか。イラスト特 集や画集などを、白銀比の観点からチェックするのも面白いかもし れません。ぜひ探してみてください!

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数学 高校生

数列です。 オレンジの下線部がよく理解できません。 なぜ数列Cnはbmにkの値を代入して得られる数列なのですか..? 初歩的な質問ですみません😢

等差数列と等比数列 467 Check 例題 263 2つの等差数列に共通な数列 初項4,公差3の等差数列 {an} と, 初項200, 公差-5の等差数列 {bn} がある。数列 {an} と数列(bn} の共通項を, 小さい方から順に並べてでき る数列{c}の一般項と総和を求めよ、人気 第8章 考え方 解答1数列 {an} と数列 (bn} の正の項を小さい順に並べた数列 (d.} を書き出すと, 数 列{c} の初項がみつかり, 数列{cn} の規則性もわかる。 解答2(数列 (an}の第《項)3 (数列 (bn} の第m項) として, 自然数 , mの関係式を求 め,4, m のいずれかを自然数んで表す。 {an}:4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列 {da} は, {d}:5, 10, 15, 20, 25, 30, よって,共通項の数列 {c} の初項は 10 数列{an} の公差は3,数列{dn}の公差は5であるから, 数列{c} は3と 5 の最小公倍数15を公差とする等差数 列である。よって, 数列 {cn} の一般項は, Cn=10+(n-1)×15=15n-5 また,10SCnS200 より, 解答1 an=4+(n-1).3 =3n+1 bn=200+(n-1)-(15) =-5n+205 b,>0 となるnの値は, n<40 より, 数列{da} は, 0>+4=b40=5 で, 公差は5 {cn} は初項 ci=10 以 上,{b}の初項 200 以 下である。 10<15n-5S200 I したがって,1ハns より、 3 13 よって,数列{cn} の総和は, (S+0T 1. 2 -13(2×10+(13-1)×15}=1300 5 Sa=ウn2a+(n-1)d} 解答2 an=4+(n-1)×3=3n+1 bn=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 a=bm とすると, 30-204=-5m より, 3と5は互いに素で,l, mは自然数であるから, m=3k (kは自然数)と表せる。 したがって, 0 45bmS200 より, 1 67 数列 {a} の第2項と 数列{b}の第m項が 等しいとする。 30+1=-5m+205 3(2-68)=-5m mは3の倍数 bm=-5×3k+205=205-15k 4S205-15k<200 0 81 Cn}は,a=4 以上。 = 200 以下である 13 3ミんs 三Sより、 5 数列{c}は、bm=205-15k に k=13,12, 11, 1を代入して得られる数列だから, {Cn}:10, 25, 40, よって,初項 10, 公差15, 項数13の等差数列より,O Cn=10+(n-1)×15=15n-5 190。 また,数列{cn} の総和は, 13(

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