数Ⅱの図形と方程式です。画像のマーカー部分はなぜ2m^2ではなく、m^2なのですか？

82 第3章 図形と方程式 練習問題 11 の円を 点(2,4)を通る傾きmの直線を1,原点を中心とする半径√10 Cとする. lとCが異なる2つの共有点をもつようなmo めよ. 精講 の方程式は,p68で学んだ直線の公式を用いて y-4=m(x-2) すなわち y=mx-2m+4 と書けます.また, C の方程式は x² + y² =(√10)² tsb5 x² + y² =10 ですね.あとは,y を消去して「判別式」に持ち込むか、 「(円の中心と直線と の距離) と(円の半径)の大小関係」に持ち込むかの2つの選択肢があります。 ここでは、両方のやり方を試してみましょう. 2013 0 解答 [A : 判別式を用いた方法〕 直線の方程式はy-4=m(x-2) すなわちy=mx-2m+4 •••••• ① 円Cの方程式はx2+y²=10 ..2 ①を②に代入すると x2+(mx-2m+4)2=10 x²+ m²x²+2m (-2m+4)x+(−2m+4)²=10 (mx+(-2m+4))² と見て展開 (1+m²)x2+2m(-2m+4)c+4m²-16m+6=0 ...3 の値の範囲を求 ③の判別式をDとすると, ①, ② が異なる2つの共有点をもつのはD>0 のときである. 2=6²-00 号=6² D =m²(−2m+4)-(1+m²)(4m²-16m+6) 4 =6m²+16m-6> 0 3m²+8m-3> 0 (3m-1)(m+3)>0 -ac m<-3, 12/ / < m 3 この計算が ちょっと大変

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2anとa2nの違いが分かりません。教えていただきたいです。

B 4 数列{an}の一般項が α=n-n-1 のとき、次の式で定められる数列{bn}, {Cn}の初項から第5項までを求めよ。 (1) bn=2an (2) *Cn=azn WLTI

数列の問題です。 (2)の数列の一般項の求め方を教えていただきたいです。 ちなみに答えは c1＝5、c2＝20、c3＝80です。 よろしくお願いします。

2022-N1 数学 ① III 等差数列{an} は α = 2, a6 + α + as + a + 10 = 115 を満たし,公比が実数である等比 数列{bn} は b2 = 5, b5 = 40 を満たすとする。 (1) an 30 n " 31 bn 数列を {d,} とすると, = 32 (2) 2つの数列{an} と {bn} に共通して現れる数を小さい順に並べてできる数列を{cm} と すると, C1 = 35 Q2= 36 38 C3 = 39 である。 100 k=1 37 (3) 2つの数列{an} と {bn}のうち, 数列{an} のみに現れる数を小さい順に並べてできる = 40 33 41 n 42 である。 43 44 である。

(3)の解説お願いします 2枚目の解説の波線部が分かりません

B5 関数y=cos0+cos (07) がある。 3 π (1) 0= のとき、yの値を求めよ。 -09 176 89 yをasino+bcose (a,bは定数)の形で表せ。 また 0≦0 <2のとき, y = 0 を満た すの値を求めよ。 √3 3 (01 <02) とする。このとき, 01+02 の値を求めよ。 (08) JAAK _002のとき、y= を満たす0の値はちょうど2個あり, それらを 01, 02 (配点20)

赤線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数列{an}は α = -5, an+1 = 8a + 91 (n=1,2,3,...) 2₂2² = 1 1 20. PADA と定義される。 数列{bn}の一般項 by はnを3で割ったときの余りであるとする。 さらに, 数列{cm}の一般項は cm = 2" と定義される。 8 -5+13 ウの等比数列である。 (1) ①から数列{a,+アイ}は公比 asor an 11.038PCO このことから, an をnの式で表すと アイ となる。また C3m-2 である。 I 27 写 = 2 一 I = の解答群 00020020.0 230.0 ⑩n (4) 3n-1 1300800001 - 18.0 0805.0 8.0 POTS 0 , C3m-1 カ YE.O est 01408.0 20 2 JESE D = 2 OS8.0 868 =8-35-91-12 り JanF13は公ct8,初沢-18 We 206N ①n+1 (5) 3n 0 NO O Com dze II 15 ants =-18.8m an= キ O ②3n-3 (6) 9n -18.8m/ (m=1,2,3,...) 2- r -18.ghy ③3n-2 7⑦9 +1 8 N 5-3 =-12 (数学ⅡⅠ・数学B第4問は次ページに続く。)

二次方程式の問題です。(2)の解き方が分かりません。至急どなたかお願いします🙏

14 2次方程式x2+mx+1=0の2つの解をα, β とするとき,次の間に 答えよ。 (1) α-3, β-3を解とする2次方程式を1つ求めよ。 (2)α,Bがともに3より小さくなるような定数mの値の範囲を求めよ。

簡単な質問かもしれませんが、 右側の写真では具体的な数を代入して数列を解いていますが(anと bnを書き出してから共通項cnの数列) 左側の写真では具体的な数ではなく文字化して解いています(al＝ bmから共通項cnの数列) 個人的に左側の写真の解答の方が難しいので左側の問... 続きを読む

第8章 数列 考え方 2つの数列を具体的に書き並べると, 共通項の規則が等比数列{bn}に見えてくる。 a43 A10 a11 a12 {an} a1 A2 A3 A4 128 29 32 35 2 5 8 11 4 8 2 16 32 64 128 {bn} 616263 64 b5 b6 b7 b8 つまり、共通項は, b, by, be, bs, ......と予測され,共通項の数列{C} は, bz を初項 とし,その後,数列{bn} から1つおきに取り出した数の列であると考えられる. *** 例題270 等差数列と等比数列に共通な数列 08 等差数列 2,5,8, {an},等比数列 1, 2, 4, ...…..を{bn} とすると き,{an} と {bn} に共通な項を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項 を求めよ. 解答 な 調べて 主 en T る 1 ...... α=2, b2=2より、共通項の数列{C}の初項は, C1=b2=2 である. {an} は初項2,公差3の等差数列より, an=3n-1 {bn} は初項1,公比2の等比数列より, bn=2n-1 {an}の第l項と{bn}の第m項が等しい, つまり、a=bm とすると, 3l-1=2m-1 ・① bm+1=2"=2.2m-1 に ① を代入すると, bm+1= 2(3ℓ-1)=3(2ℓ-1)+1 となり, {an}の項ではない. bm+2=2+1=4.2"-' に ① を代入すると, bm+2=4(3ℓ-1)=3 (4ℓ-1)-1 等差数列{比 3n-1の形に表せない. となるから, {an}の項である. このことと 62 が{an}の項であることから, 62+2=64 も {an}の項である. by が {an}の項であるから, ba+z=be も {an}の項である. 以下同様に考えると,共通項{cn}は, bz, ba,b6, 68, .....である. よって, 共通項の一般項は, Cn=62n=22n-1 |3n-1の形に表せる.

数列 問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。 問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1 b2 問1 問2 = 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3, = 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。 nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1 を求めよ。 nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。 問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、 数学的帰納法によって証明せよ。 問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。

(3)について質問です。 模範解答の1番初めの加法定理で式を展開した後にsinとcosに分けているところはどのようにして導かれたのですか？教えてください。

B5 t = sin+cos6 とおく。 (1) in costを用いて表せ。 (2) tをt=rsin (+α) (r>0,0)の形で表せ。 また、 0≦0<2πのとき、tの とり得る値の範囲を求めよ。 (30 とする。 0 0ħE* (√3−1){sin(0+7)+cos(0-5)}+sin20+1=0 ----© *$3. KHX® を用いて表せ。 また, 方程式 ①を満たす 0の値をすべて求めよ。 (配点20)

答えが手元になくて申し訳ないのですが、⑴は解いてみたものの合っているのか分からず⑴〜⑷まで考え方、解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(1) 2次関数y=x2+2x+α のグラフの頂点が点(b5) であるとき, 6 1, b = -1 である。 a= y = (x + 1)² = 1 + a² (-1, (+a) 5=-1+6 (SS), ($.0) (0 (2) 2次関数y=x2のグラフを2点(-1,2), (1, 8) を通るように平行移動して得ら れるグラフを表す2次関数はy= である。