数学
高校生

簡単な質問かもしれませんが、
右側の写真では具体的な数を代入して数列を解いていますが(anと bnを書き出してから共通項cnの数列)
左側の写真では具体的な数ではなく文字化して解いています(al= bmから共通項cnの数列)
個人的に左側の写真の解答の方が難しいので左側の問題も右側の問題と同様に具体的な数を書き出して共通項を導き出しても記述式で減点対象になりますか?
ご回答お願い致します。

第8章 数列 考え方 2つの数列を具体的に書き並べると, 共通項の規則が等比数列{bn}に見えてくる。 a43 A10 a11 a12 {an} a1 A2 A3 A4 128 29 32 35 2 5 8 11 4 8 2 16 32 64 128 {bn} 616263 64 b5 b6 b7 b8 つまり、共通項は, b, by, be, bs, ......と予測され,共通項の数列{C} は, bz を初項 とし,その後,数列{bn} から1つおきに取り出した数の列であると考えられる. *** 例題270 等差数列と等比数列に共通な数列 08 等差数列 2,5,8, {an},等比数列 1, 2, 4, ...…..を{bn} とすると き,{an} と {bn} に共通な項を小さい順に並べてできる数列{cn}の一般項 を求めよ. 解答 な 調べて 主 en T る 1 ...... α=2, b2=2より、共通項の数列{C}の初項は, C1=b2=2 である. {an} は初項2,公差3の等差数列より, an=3n-1 {bn} は初項1,公比2の等比数列より, bn=2n-1 {an}の第l項と{bn}の第m項が等しい, つまり、a=bm とすると, 3l-1=2m-1 ・① bm+1=2"=2.2m-1 に ① を代入すると, bm+1= 2(3ℓ-1)=3(2ℓ-1)+1 となり, {an}の項ではない. bm+2=2+1=4.2"-' に ① を代入すると, bm+2=4(3ℓ-1)=3 (4ℓ-1)-1 等差数列{比 3n-1の形に表せない. となるから, {an}の項である. このことと 62 が{an}の項であることから, 62+2=64 も {an}の項である. by が {an}の項であるから, ba+z=be も {an}の項である. 以下同様に考えると,共通項{cn}は, bz, ba,b6, 68, .....である. よって, 共通項の一般項は, Cn=62n=22n-1 |3n-1の形に表せる.
Check 禁書 初項4,公差3の等差数列{an} と, 初項 200, 公差 -5 の等差数列{bn} | がある. 数列{an} と数列{bn} の共通項を, 小さい方から順に並べてでき る数列{cn}の一般項と総和を求めよ. 大量を 例題263 2つの等差数列に共通な数列 考え方 解答 1 数列{an} と数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列{dn} を書き出すと,数 ICI 列{cn}の初項がみつかり,数列{C}の規則性もわかる. 解答2 (数列{an}の第l項)=(数列{bn}の第m項)として, 自然数l, m の関係式を求 め、 l m のいずれかを自然数んで表す。 解答 1 budete m {an}: 4,7,10, 13, 16, 19, 22,25,28, 数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列{an} は, {d}: 5,10,15, 20, 25, 30 ...... よって、共通項の数列{cn}の初項は 10 数列{an} の公差は3, 数列{dn} の公差は5であるから, 数列{cm} は3と5の最小公倍数 15 を公差とする等差数 列である. よって,数列{C}の一般項は, C=10+(n-1)×15=15n-5 また, 10≦cm≦200 より 10≦15-5≦200 したがって、1≦n = 14.8より、 3 よって, 数列{C} の総和は, 2 ・13{2×10+ (13-1)×15}=1300 *** ... n=1, 2,..... 13 takv bn=200+(n-1).(-5) =-5n+205 6 > 0 となるnの値は, n≦40 より, 数列{dn}は, 10d=b40=5 で,公差は5 {C} は初項 C1=10以 上, {bn}の初項 200 以 下である. an=4+(n-1)・3 =3n+1 Sn=1/12/n{2a+(n-1)d}

回答

✨ ベストアンサー ✨

解答の仕方、という観点から言えば減点されないと思います。しっかり論理的に記述して解答にたどり着ければ問題ないです。

ただ、左の問題と右の問題は違うように思えます。
右の問題は等差数列どうしなので項が予測しやすく簡単に求まります。
等差数列どうしだからこそ公差も最小公倍数であるとわかるのです。

一方、左の問題は等差数列と等比数列なので具体的に書き出していったところで数列Cnがかならず決まるわけではないです。
もしCn=2の2n-1乗と予想出来たところでそれはあくまで予想なので、数学的帰納法などを使って示さなければなりません。
そういった手間を考えると今回の解答のように式で考えた方がいいかもです。

まとめると、もし左の問題で右のように書き出して求めたいのであればそれも良いですが、得られた(予想して求めた)数列はちゃんとその数列で正しいということを示すために数学的帰納法を用いなければなりません。解答のような解き方も身につけることをオススメします!

丁寧に回答して頂きありがとうございます😭
とても分かりやすくて助かりました
最小公倍数 数学的帰納法 等
のご説明とてもためになりました

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