Question

ぷりん🍮

数列
問1と問2はなんとか解いたのですが問3以降がわかりません。
問1と問2もあっているのか答えがなくてわからないので確認してほしいです🙇‍♀️

第3問 数列{an} を a1
b2
問1
問2
= 4, a2 = 9 であるような等差数列とし, 数列{bn} を b1 = 3,
= 12 であるような等比数列とする。このとき、次の問いに答えよ。
nを自然数とするとき, 和 Sn=a1+a3 +5 +‥‥ + a2n-1
を求めよ。
nを自然数とするとき, 和 Th=61+63 +65+・・・ +b2n-1 を求めよ。
問3nを自然数とするとき, b2n-1 を5で割ったときの余りが3であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
問4 数列{an} および数列{bn} の両方に共通して現れる数があるかどうかを調べよ。

S
-st
E
D
5
1 - 9/
1-91
7=91
9-10)
3x
Tu = = = ₁1 (3·16 * - )
1-491 € =
(1-x) = 7). E =
2-net ·E=
li2n-1 = 3₁ gant-1
· kn = 3₁4h+
1=1
4.8=27
18=ny
m-45
19-us+us
39-(1+4) us
ng-ngu xe
9-10) -
=
= (01-5-1
Sn- #₁ (106-6)
A2n-1 = 5 (20-1)-
5h-1
=
9=a+d
▶ P²) 2
=
-
0=hi.
5x (1-4)+7) "D
S = P
/ Lad
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●ａ₁＝4，ａ₂＝9 で d＝5 から、

　等差数列の一般項の公式を用いて

　　　ａn＝5n－1

●ｂ₁＝3，ｂ₂＝12 で r＝4 から

　等比数列の一般項の公式を用いて、

　　　ｂn＝3･4ⁿ⁻¹

[問1]

　等差数列の和の公式を用いて

　　　Ｓn＝(1/2)n{5n＋3}

[問2]

　等比数列の和の公式を用いて

　　　Ｔn＝4ⁿ－1

[問3]

　{ｂ_(2n－1)}＝ｂ₁，ｂ₃，ｂ₅，･･･，ｂ_(2ｎ-1)

　　　　　　　＝3，48，768，･･･，

　Ⅰ n＝1のとき

　　　ｂ₂₍₁₎₋₁＝ｂ₁＝3　で ｂ₁＝5･0＋3

　　　　つまり、5で割ると3あまる

　Ⅱ n＝kのとき(kは自然数)

　　　ｂ_(2k-1)＝5･m＋3　が成立とすると

　　 n＝(k＋1)のとき

　　　b_2(k＋1)＝ｂ_(2k-1)×16

　　　　　　　 ＝(5m＋3)×16

＝5(16m＋9)＋3

　　つまり、n＝kで、5で割ると3余るとき

　　　　　　n＝k＋1でも、5で割ると3余る

　　よって、{ｂ_(2n－1)}は5でわると3余る

[問4]

　ａn＝5n－1＝5(n－1)＋4　5で割ると4余る

　[問3]と同様にして、ｂ_2n　を考えると、5で割ると2余る数となる

　　つまり、ｂnは5で割ると3または2余る数となる

　従って、ａnとｂnに共通して現れる数は無い

ぷりん🍮

とても分かりやすいです！
ありがとうございます！
助かりました😆