Question

Hr

赤線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数列{an}は
α = -5, an+1 = 8a + 91 (n=1,2,3,...)
2₂2² = 1
1
20.
PADA
と定義される。 数列{bn}の一般項 by はnを3で割ったときの余りであるとする。
さらに, 数列{cm}の一般項は cm = 2" と定義される。
8
-5+13
ウの等比数列である。
(1) ①から数列{a,+アイ}は公比
asor
an
11.038PCO
このことから, an をnの式で表すと
アイ
となる。また
C3m-2
である。
I
27
写
= 2
一
I
=
の解答群
00020020.0 230.0
⑩n
(4) 3n-1
1300800001
-
18.0 0805.0
8.0 POTS 0
, C3m-1
カ
YE.O est
01408.0 20
2
JESE D
=
2
OS8.0 868
=8-35-91-12
り
JanF13は公ct8,初沢-18
We
206N
①n+1
(5) 3n 0 NO O
Com
dze
II
15
ants =-18.8m
an=
キ
O
②3n-3
(6) 9n
-18.8m/
(m=1,2,3,...)
2-
r
-18.ghy
③3n-2
7⑦9 +1 8
N
5-3
=-12
(数学ⅡⅠ・数学B第4問は次ページに続く。)

的
【出
等差数列
漸化式と数列
・数列の和
【解説】
(1) ① を変形すると
an+1 + 13 = 8 (an+13)
13
よって,数列{an+
比
8
ゆえに
an + 13 = 8.8"-1 = 8" = 23n_
したがって
の等比数列である。
an=23n-13
⑤ である。
I
に当てはまるものは
(+ 206-
定義から{bn}:1,2, 0, 1,2,
0, ･･･だから
2, b3m = 0 (m = 1, 2, 3, ...)
=
63m-2=1,63m-1
したがって
C3m-2
C3m
である。
=
=
1
は初項al + 13 = 8.
2
9
C3m-1=
1+1=
[
[

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

bnはnを3で割った余りです。
1を3で割ったあまりは1
2を3で割ったあまりは2
3を3で割ったあまりは0
4を3で割ったあまりは1
…　と続いていくので、bnは1,2,0,1,2,0…という数列になります。

つまり、3で割って1あまるときのnを3m-2
3で割って2あまるときのnを3m-1
3で割ってあまらないときのnを3m
とすると、
赤線の2行目になり、
C(3m-2)＝2¹＝2
C(3m-1)＝2²＝4
C(3m)＝2⁰＝1

となります。いかがでしょうか。

Hr

なるほど！ありがとうございます

Answer 2

mo1

問題文に
「数列{ｂn}の一般項ｂnはnを3で割ったときのあまりであるとする」
　と書いてある(定義してある)ので、

数列{ｂn}は
　第1項　1÷3＝0あまり1　から、ｂ₁＝1
　第2項　2÷3 → 0あまり2　から、ｂ₂＝2
　第3項　3÷3 → 1あまり0　から、ｂ₃＝0
　第4項　4÷3 → 1あまり1　から、ｂ₄＝1
　第5項　5÷3 → 1あまり2　から、ｂ₅＝2
　第6項　6÷3 → 2あまり3　から、ｂ₆＝0
　・・・・・
　第(3m-2)項　ｂ(3m-2)＝1
　第(3m-1)項　ｂ(3m-1)＝2
　第(3m)項　　ｂ(3m)　＝0

と考えられるという事を表しています

★補足

　1項目、4項目、7項目、･･･　、(3m-2)項目
　2項目、5項目、8項目、･･･　、(3m-1)項目
　3項目、6項目、9項目、･･･　、(3m)項目

Hr

丁寧な解説ありがとうございます。