Question

み

数Ⅱの図形と方程式です。画像のマーカー部分はなぜ2m^2ではなく、m^2なのですか？

82 第3章 図形と方程式
練習問題 11
の円を
点(2,4)を通る傾きmの直線を1,原点を中心とする半径√10
Cとする. lとCが異なる2つの共有点をもつようなmo
めよ.
精講
の方程式は,p68で学んだ直線の公式を用いて
y-4=m(x-2) すなわち y=mx-2m+4
と書けます.また, C の方程式は
x² + y² =(√10)² tsb5 x² + y² =10
ですね.あとは,y を消去して「判別式」に持ち込むか、 「(円の中心と直線と
の距離) と(円の半径)の大小関係」に持ち込むかの2つの選択肢があります。
ここでは、両方のやり方を試してみましょう.
2013 0
解答
[A : 判別式を用いた方法〕
直線の方程式はy-4=m(x-2) すなわちy=mx-2m+4 •••••• ①
円Cの方程式はx2+y²=10 ..2
①を②に代入すると
x2+(mx-2m+4)2=10
x²+ m²x²+2m (-2m+4)x+(−2m+4)²=10
(mx+(-2m+4))²
と見て展開
(1+m²)x2+2m(-2m+4)c+4m²-16m+6=0 ...3
の値の範囲を求
③の判別式をDとすると, ①, ② が異なる2つの共有点をもつのはD>0
のときである.
2=6²-00
号=6²
D =m²(−2m+4)-(1+m²)(4m²-16m+6)
4
=6m²+16m-6> 0
3m²+8m-3> 0
(3m-1)(m+3)>0
-ac
m<-3, 12/ / < m
3
この計算が
ちょっと大変

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

ax²＋2b'x＋c＝0　のとき

　Ｄ/4＝－b'²－ac　となるので
―――――――――――――――――
(1＋m²)x²＋2m(－2m＋4)x＋4m²－16m＋6＝0　のとき

　a＝(1＋m²)，b'＝m(－2m＋4)，c＝4m²－16m＋6　なので

　Ｄ/4＝{m(－2m＋4)}²－(1＋m²)(4m²－16m＋6)

　Ｄ/4＝m²(－2m＋4)²－(1＋m²)(4m²－16m＋6)

となっています

み

完全に2bxな事を見落としてました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️