Question

ぴひょ

(3)について質問です。
模範解答の1番初めの加法定理で式を展開した後にsinとcosに分けているところはどのようにして導かれたのですか？教えてください。

B5 t = sin+cos6 とおく。
(1) in costを用いて表せ。
(2) tをt=rsin (+α) (r>0,0)の形で表せ。 また、 0≦0<2πのとき、tの
とり得る値の範囲を求めよ。
(30
とする。
0 0ħE* (√3−1){sin(0+7)+cos(0-5)}+sin20+1=0 ----© *$3. KHX®
を用いて表せ。 また, 方程式 ①を満たす 0の値をすべて求めよ。
(配点20)

[□]
CD
よって
-√2 ≤15√2
|完答への
道のり
(3)
三角関数の合成をすることができた。
③ sin (e+)のとり得る値の範囲を求めることができた。
Cのとり得る値の範囲を求めることができた。
加法定理により
sin+cue) = sinfcosm+cost sino
-
- sing
-sinf + cos
cos(0-5)=coscos+sinsin
-cos0+ sin
12/2
また、2倍角の公式により
sin202sin/cos0
であるから (1)より
sin 28-1²-1
したがって､方程式は
(√3-1){(sin 0+ cos0)+(cos0+ sin)+(²-1) + 1 = 0
-1)+1=0
(√3-1)(√3+1 sin+√3+1 cos# )+F²=0
(VT-1). 3 +1 (sine+cos0) +f=0
2
+1=0
t(t+1) = 0
t=-1,0
これは、2を満たす。
t=-1のとき
=√2 sin(0+4). -√2 SIS√2
√2 sin (0+)--1
sin (8+)--√2
より
5 7
すなわち
t=0のとき
3
√2 sin(8+5)=0
sin(0+4)=0
-1
iz
0
- 44 -
<加法定理
sin (a+β) = sina cos β + cosarsin /
sin (α-β)sina cos β-cos a sinβ
cos (a+β)= cosa cos β-sin asin /
cos (a-β)= cos a cos β + sinasin /
22/29

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sin(π/6)＝1/2、cos(π/6)＝√3/2
を代入しただけです

ぴひょ

ありがとうございます！分かりました。