微分積分の問題です。写真は問題と解答です （3）（4）がどの性質が使われているかわかりません 解答よりも細かい式を教えてくださると嬉しいです

2 dx=2° x2ndx を示せ。 □ 471nが0以上の整数のとき,Sex2n+1dx=0,Sex2mdx=250x ただし,αは定数とする。また,この性質を用いて,次の定積分を求めよ。 (1)Sexdx (3) S(2x-5x+3)dx -1 472 *(2) So₂x² dx -3 *(4) S_(5x+3x²-x+1)dx

微分積分の問題です。写真は問題と解答です。 （1）について 赤線で囲まれた部分はなぜ必要なのですか？なくても下の説明で説明できると思いました また青い波線の部分はなぜf（x）なのですか？問題の式にはf（t）が含まれているのでf（t）だと思いました

□ 476 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 *(1) *f(t)dt=x2-5x-6 f(t)dt=2x3x+α

数2 微分法と積分法 　　　方程式,不等式への応用の問題です (2)不等式3x^4+1≧4x^3が成り立つことを証明せよ 下の画像で丸をつけたマイナスや矢印は どう判断すると分かるのでしょうか xは解くことができたのですか増減表の理解が まだできておらず教えていただ... 続きを読む

(2) f(x)=(3x4+1)-4x3 とおくと f'(x)=12x3-12x2=12x2(x-1) f'(x) =0 とすると x=0, 1 f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) f(x) - 0 ... 1 ... 0 - 0 + 1 00 極小 0 よって, f(x) はx=1で最小値 0 をとる。 1 ゆえに、すべての実数xに対して f(x) ≥0 すなわち (3x4+1)-4x≧0 したがって 3x4 +14x3 y=f(x) 1 x

この式の計算過程が解答に書かれていなくて分かりません💦計算過程を教えてくれませんか？

6.2 (1) 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ. f(x)=-x+ff(t)dt

I(a)の式をグラフで書いてくれませんか、、、、

37 定積分で表された関数 第5章 微分積分の考え 49 標準解答時間 12分 実数 αに対して (a) I(a)=2a+3f"x\x-a\dx とする. (1) I (a) を求めると、 アイ a+ ウ (a≤ 7 のとき(1) I(a)=a- I lat オ ク ≦a≦ ケ のとき) a- キ ケ ≦a のとき とき である. (2) I(α) を最小とするαの値は コサシス コ セン セソ の最小値は ス チ タ シ サ で,そのとき I(a) b である.

「tの関数を微分せよ」という問題では、1番上の式は、2段目と3段目どちらの式になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

S=3ピー4t+2 介 S=3(t²)-4(t)+2 S = 3 (t³) - 4 (t) + (2)

xをaとおいて∫x3 f(t)dt=2x²-5x-3としたあと、 両辺をxで微分するのはなぜですか

[18] 定積分で表された関数 (2) 関数 f(x) は、Sf(t) dt = 2x2a-1)x-3 を満たす。 ただし,a は定数とする。 a このとき,a= ア f(x)= x- ウ である。

質問です！ 3次関数でその関数が極値をもつときは必ず極大・極小値を持つのでしょうか？ どちらか1つしかないという場合はありますか？？

微分積分の問題です。 解き方が全然分からなくて困っています😢 問題数が多いため、数問だけでもお願いします！ どなたか解ける方、丁寧に解説していただきたいです🙇‍♀️💦

81X x- N 2 次の関数を微分せよ. x²+3x-2 (1) y= (2) y=√√√3x+7 x3 (3) y=√√√4-x2 (4) y=2x log x (5) y=e²x sin 5x x (6) y= log x x2 2 (7) y=(x²+x-1)5 (8) y= 1 3 (11) y=log | 2x+1| (12) y=log|2x+√4x2-1 tan 2x (9) y=sin²x tan x Xxx (10) y= 1 - sin x 3x+1 ex2 (13) y= (14) y= (15) y=x√√x² - 1 e3x 1 x² +3 ( 2x (16) y= (17) y=esin x sin x sin x (18) y=x cos x √5x+1 (x > 0) 3 次が成り立つことを示せ.

私は2枚目のように解きました。 解答とはcos^2Θの変換の仕形が違いました。3枚目のようにどちらもcos^2Θを表す式だと思うのですが、いつどちらを使うかは問題によって違い、使い分けないといけないということですよね？ よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

2 次の2つの条件をともに満たす関数 F(x) を求めよ。 [1] F'(x)=cos³ x 解答 [20] [2] F(0)=1 F\x = cosxdx=(1−sin x\cos da sinx=u とおくと cosxdx=du 1 Fx=(-du--+C=sinx-sin'x+C (CE sinx+C(Cは積分定数) u²)du 3 また,F(0)=C より C=1 したがって F(x)=-sin³ sin 3x + sin x+1 3