Question

あたま

微分積分の問題です。写真は問題と解答です
（3）（4）がどの性質が使われているかわかりません
解答よりも細かい式を教えてくださると嬉しいです

2
dx=2° x2ndx を示せ。
□ 471nが0以上の整数のとき,Sex2n+1dx=0,Sex2mdx=250x
ただし,αは定数とする。また,この性質を用いて,次の定積分を求めよ。
(1)Sexdx
(3) S(2x-5x+3)dx
-1
472
*(2) So₂x² dx
-3
*(4) S_(5x+3x²-x+1)dx

数学Ⅱ
問題
(4) 50=1
2
24
x²
-x3
2
+5x
-(-2-+5-2)
-2
1-2-(-2)-(-2 +5-(-2)
”が0以上の整数のとき
「別解
が成り立つ。 (問題 471 を参照
これを用いると
xdx=0
| xdx=0,
2x²dx, S²ldx=221
5*=2√² (−3x² + 5)dx=2[ − x³+5x]
Sxdx=2√2x
1dx
00
したがって
解答編
-135
x²dx=2x²dx,
Soldx=2√ld
これを用いると
(1) 与式 = 0
与式=2,xdx=2-2-9-18
0
(3) =2 (2x²+3)dx=2x²+3x
=2(+3)=
(4) 5=2(3x²+1)dx=2
**=2√ (3x² + 1)\dx=2[x²+x]"
=2(8+2)=20
2
472(1)与式 =(x+3)(x-2)dx
-3
=2(-23+5.2)-(-0³+5.0))=4
ar
1
・53
x2n+2 Ja
2130
125
6
471 x²+dx=
2n+2
a2n+2
(2) 与式= =S₁₂(x+2x-1)dx
-2
(-a) 2n+2
①
2n+2
2n+2
=-(1-(-2))³=-1.3³=-
2 +2は偶数であるから
(-a)2n+2=a2
2n+2
よって、①から
2n+1
So x²+dx ==
a2n+2
a2n+2
=0
したがって
2n+2
2n+2
また
x2x+17
x2dx=
2n+1
a2n+1
-a
2n+1
2+1は奇数であるから
よって、②から
(-a)2n+1
2n+1
②
2n+1
(3) x2-4x+2=0を解くと
x=-(-2)±√(-2)²-1-2=2±√2
0=0+ 2+√2
S=(x-(2-2)-(2+√2)}dx
2-√√2
=-(2+√2)-(2-√2)³
=-(2√2)=-8√2
3
(-a)2n+1=-a [参考] S'(xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) は次のよう
-a2n+1
2n+1
a
=2.
に示すことができる。
(x-a)(x-3)dx= √(x²-(a+§)x+aß)dx
一方
ゆえに
x2ndx=
したがって
a2n+1
2n+1
xdx=
dx=
2n+1
x2+1 7
=
2n+1=
ca
Jo
x²
| xdx=0 | xdx=0
2n+1
a
2n+1
2n+1
3
2
(a+8)82
2
a² (a+a+a's)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(3)で説明しました