今、この問題がなかなか解けなくてモヤモヤしてます！！ 解説して欲しいです！お願いします！微分積分学の問題です！ 【問題】 x>0とする。このとき次を示せ。（画像）

lim √x=1 818

微分積分学の問題です。 以下の２つの問題がわかりません💦 テストでもでるのでしっかり理解したいです！ 丁寧に教えてくださると嬉しいです！！ お願いいたします！

[24] 有界集合 ( ≠) ACR と t∈R に対して,次のように定義する. tA= {ta | aЄ A} このとき、次を証明せよ. sup (tA) = tsup A sup (tA) = tinf A (1) t≥0⇒ (2) t≤0 inf (tA) = tinf A inf (tA) = tsup A

数Ⅱ微分積分の問題です。この問題の（2）と（3）が分からないので解説をおねがいします。

*1440 <a<2, f(x)=x-2x2 とする。 (1) 曲線y=f(x) と直線y=α(x-2) の交点のx座標を求めよ。 (2)曲線 y=f(x) と直線y=a(x-2) で囲まれる2つの部分の面積の和を S(a) とする。 S(α) を求めよ。 (3) S(α) を最小にするαの値を求めよ。 [15 大同大]

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

(1)があっているかと、あとの問題の解き方を教えてください

2年数学過去問題を解く(2022 (4) 年度 【2年1月県下一斉模擬試験】 【科目:数学 量 単元名 : 微分法と積法 ( )月( 配布 No. ( 8 ) ( )窟( 号 氏名( T 7 放物線C:y=²がある。C上の点(a,d)における接線を点 (a,d)において接線と垂 直に交わる直線をmとする。 次の問いに答えよ。 ただし, a>0とする。 (1) の方程式をaを用いて表せ。 (2) Cとおよびy軸で囲まれた部分を面積Sとする。 Sをaを用いて表せ。 (3) 20において, Cとmおよびy軸で囲まれた部分の面積をTとする。 (i) m の方程式をaを用いて表せ。 (ii) (2)のSに対して, T=3S を満たすような定数aの値を求めよ。 ①) f(x)=x2 よって、 a f = 24² ya-2x(x-a) y = zai-az

(1)が合っているかと、あとの問題の解き方を教えてください

【2年1月県下一斉模擬試験 】 【科目:数学単元名: No. ( 7 )( )盆( 号 氏名( 2年数学 過去問題を解く (2021 (R3)) 年度 (1) 月 (11) 日(火)配布 放物線 C:y=x²-6x+9 があり, C上の点P (t, f-6t+9) (0<t <3) における接線をl とする。 (1) 接線ℓ の方程式を を用いて表せ。 (2) 放物線とx軸およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (3) 放物線Cと接線 lおよびx軸で囲まれた部分の面積を S, 放物線Cと接線ℓ およびy軸で囲ま れた部分の面積をSとする。 S(t) = S1+S2 とするとき, S(t) をtを用いて表せ。 また, S(t) の 最小値を求めよ。 (1) f(x)=2x-6より、f(t)=24-6 よって y-(+261+タ)=(26)(x+) y=12-6+9+2+X-24-6x+61 (24-6)x-1+9 (2) y=x2-6x+9 (x-3)² x=3 分らした

(2)のx=eの部分のグラフの書き方がわからないので教えてほしいです。お願いします🙇

練習2 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 112 OURC>x (1) y=√x, x = 4, y = 0 9 3+ (2x) 1 (2) y=—-/- ² x=1,x=e, y = 0 IC (3)y=ex,x=0,x=1,y=0 (4) y=logx, x=e, y=0 +

これがわかりません。教えて下さい。 微分積分学です。

15:28 次のアおよびイと よびイとして適切なものを選択 肢から選べ 1変数関数f(x),g(x) は微分可能で,その導 関数f'(x), g'(x)は連続であるとする. ま た,2変数関数h (t,s) は偏微分可能で, Əh Əh (t, s), - (t,s) はともに連続であると as at する.このとき,合成関数z = f(h(t,s)) の tに関する偏導関数は である.また,合成関数 w= = h(f(x),g(x)) の導関数は である. 7:90X イ: 3 ㎝ x ●選択肢 əz at Əh f'(0) (t,s) at Oh at f'(h(t, s)). Oh at dw dx Oh Ət ア Oh ⑩ f'(h(t,s)) (t,s) as Oh at イ Əh dt (t, s) -(f(z),g(x))f*'(z) + ah ① f'(0) (t,s) as (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) (3) Əh as as dh Ət Oh as (f(x), g(x))ƒ'(x) (f(z),g(x))(f'(z)+g'(r)) Əh as Oh (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) + (f(x),g(x))(f'(x)+g'(x)) as all? (f(x), g(x))g'(x) ah (f(x),g(x))f'(0) + -(f(x),g(x))g' (0) (f(x), g(x))g'(x)

【微分積分学基礎】 赤の〰️はなんの事ですか？急に出てきて分かりません💦

① 次の関数の極限を求めよ、 lim xyz (1)(x)→(10) X2+y2. x=0、y=0、Y=Xに沿った極限を考えると、 いずれも極限値は0である。従って、もし極限が 存在するならそれは0でなければならない。 xyz xy² 5 ₁ - 0 | - | 22 Y = | ≤ ² x² + y² ((x,y) → (0.01) ここで、極座標変換(x,y)=(rcosersing)を xy2 用いた。以上より lim (2)( 極限値は0である。 lim (XY) (0.0) (x,y) = (0-0) X²³² + y² 考えると f(xy) = sinay lim (x,y)=(0.0) X=0 sinxy x² + y² auty とおく. sinxy x2+y2 O y² recosasiner 二〇が成立するので x=0に沿った極限を また、x=りに沿った極限を考えると blim -Sinxy (my)=0.0) x2+y2 X = Y = @_sing - DỊsing 2 2x² X² = 77. 2 したがって2つの直線に沿った極限が異なるので (x)→(0.0)のときの関数f(xy)の 極限はなし、 これは何ですか?

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *