Question

みみねこ🔱

数2 微分法と積分法
　　　方程式,不等式への応用の問題です

(2)不等式3x^4+1≧4x^3が成り立つことを証明せよ

下の画像で丸をつけたマイナスや矢印は
どう判断すると分かるのでしょうか

xは解くことができたのですか増減表の理解が
まだできておらず教えていただけると助かります
よろしくお願いします🥲🙏

(2) f(x)=(3x4+1)-4x3 とおくと
f'(x)=12x3-12x2=12x2(x-1)
f'(x) =0 とすると
x=0, 1
f(x) の増減表は次のようになる。
x
f'(x)
f(x)
-
0
...
1
...
0 - 0 +
1
00
極小
0
よって, f(x) はx=1で最小値 0
をとる。
1
ゆえに、すべての実数xに対して
f(x) ≥0
すなわち
(3x4+1)-4x≧0
したがって
3x4 +14x3
y=f(x)
1
x

不等式の証明 微分積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

0～1の間の適当な数値、
例えば1/2をf’(x)、f(x)に代入し、f’(1/2)＜0なら➖、f(0)＝1の極値よりf(1/2)が小さいなら↘とする🙇

みみねこ🔱

増減表が書けるようになりました！
とても助かりました🥲
ありがとうございます🙏