例題 103 凹凸とグラフ(2)
***
1
関数 y=-
e
の増減凹凸 変曲点を調べて, そのグラフをか
/2
〈偶関数の定義〉
考え方 f(x)= =e-1 とすると、f(x)=f(x)
YA
f(x)=f(x)
解答
1
2
つまり,f(x)は偶関数 (グラフがy軸対称)ail
である.
増減表は半分(x≧0 の部分)だけで十分である.
(p.191 ⑥参照)
1
f(x)= e-1 とおくとf(x)=f(x)より,
√2π
f(x) は偶関数である.
f'(x)=-2
1
xe
1
2
=(e² - x²e ²)=-
f'(x) =0 とすると,
√2π
=(x+1)(x-1)e-
x=0
f" (x)=-√2π
定義域は実数
関数の特徴
f" (x) = 0 とすると, x=±1
したがって,x≧0 での増減や凹凸は次のようになる
1
x
f'(x) (0)
-
+
偶関数だから
凹凸は
けで考える.
Af"(x) (-)
f(x)
√2π
0
1
1
√2ле
極大値
(x=0)
√2π
変曲点の座標は、(1.2me) (-1.
√2ne
limf(x)=0 より, 漸近線は, 直線 y=0 (x軸)
x→∞
x≦0 の部分とx≧0 の部分は y 軸対称より,
グラフは右の図のようになる.
Focus
偶関数,奇関数のグラフ 増減表は半分に
注
x=0 のとき
極大値-
√2π
に注意
YA
√2
例題103の曲線を正規分布曲線という. 偏差値などはこの関数をもとに求め
できる.