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数学 高校生

数B:赤線の部分の意味が分かりません。 ✿. ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1節 数列とその和 133 例題 8 nは自然数とする。 座標平面上の3点 (0, 0), (2n, 0), (0, n) を頂点 指針 とする三角形の周および内部にある格子点(x座標, y 座標がともに 整数である点) の個数を求めよ。 n] に具体的な数を代入してグラフをかき,見通しを立てる。 例えば n=4 のとき, 右の図のようになり,格子点 の個数は 5+4・2+3・2+2・2+1・2 YA あるいは 9 +7 +5 +3 +1 n=4のとき あるいは (5.9-5)+2+5 このことから,本間の格子点の個数は,次の2通り の方法で求めることができる。 4321 3 2 1. 直線 x=k または y=k上の格子点の個数 012345678 x を求め,加える。 2. 三角形上の個数を長方形上の個数の半分とみる。このとき, 対角線上の格子点 の個数を考慮する。 [解答 2点 (2n, 0), (0, n) を通る直線 l の方程式は x+2y=2n 直線 y=k (k=0, 1, ......, n) と直線lの交点の 座標は (2n-2k, k) であるから, 条件を満たす格子 点のうち, 直線 y=k 上にある点の個数は YA n k=n (2n-2k+1)個 y=k __k=0 x 0 2n-2k 2n 2n-2k+1である。 よって, 求める格子点の個数は n 0 n Σ(2n-2k+1)=Σ(2n-2k+1)+Σ(2n-2k+1) k=0 k=0 k=1 n n =(2n+1)+(2n+1)Ž1−2Σk k=1 k=1 =(2n+1)+(2n+1)n-2・1/2n(n+1)=(n+1)2

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