Question

unknown

12の(1)と(2)の赤線引いてあるところを、何故そうなるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

[B: 標準問題]
問題 12 目標時間 15分
命と
xの方程式
||x|-3|=a
...(*)
について考える. ただし a は定数とする.
(1) a=4のとき, 方程式 (*) を解け.
(2) 方程式 (*) が異なる3つの実数解をもつようなαの値と,そのときの解
求めよ.

= 48
のはよ
万程
このときは
a2-3a+2=0
a2+α-2=0
..
..
(ア)(イ)よりん=3のとき,
1となる.
となり,共通解は確かにただ1つである。
a
a=1,
x=±3
共通
となり、2つしか実数解をもたず不適であ
る.
が
(ウ)
a > 0 のとき
Y
||x|-3|=
問題 12
考え方 xの方程式x=Aの解は
数Aの符号によって次のように分類で
ます。
A>0のときx=±A
A=0のときx = 0
= a
|x|-3=±a
|x|=3±a ...D
(i) 3-a < 0 のとき (a >3)
①のうち
|x|=3-a
は解をもたないから
|x|=3+α
A<0のとき解なし
t
(2)では方程式の右辺の符号に注意をしな
がら場合分けをしましょう.
なお,グラフを用いて解くこともできます
(→別解).
ではないから、
を考える.a>3のとき3+α > 0 だから
x=±(3+α)
となり、2つしか実数解をもたず不適で
ある.
解答
(1) a=4のとき
||x|-3|=4
|x|-3=±4
|x|=-1,|x|=7
||=-1は解をもたない. よって
|x|=7
(ii) 3-a=0のとき ( a=3)
①は
|x|=0,|x|=6
x=0.±6
となり,異なる3つの実数解をもつ。
(iii) 3-a>0のとき(0<a<3)
3+a>0だから①は
|x|=3+a,|x|=3-a
x=±(3+α), x=±(3-a)
x=±7
Por
となり,異なる4つの実数解をもち
である.
(2) (ア) <0のとき
||x|-3| = a
は解をもたず不適である.
(イ) a=0のとき
||x|-3|=00
|x|-3=0
|x|=3
30-0
C
(ア)(イ), (ウ)よりα=3のとき
(*)の異なる3つの実数解は
である.
x = 0, ±6
別解
(2) f(x)=||x|-3| とおく.
f(-x)=||-|-3|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すべて同じ理由です

|……|は中身……によらず0以上なので
|……|=負が満たされることはありません

unknown

なるほど(´・ω・｀)ありがとうございます✨️