（2）で🟰➖になる理由を教えてください！

第3問 (1) 曲線 C と直線の式から」を消去すると x-4.x2 +3.x=kx 3-4x²+(3-k)x = 0 x{x2-4.x+(3-k)} = 0 となるから、Cとlが異なる三つの点で交わるとき 2次方程式 x-4.x + (3-k)=0 ① はx=0ではない異なる二つの実数解をもつ。そこで、①の判別式をDとする 「x=0では と 1=4-(3-k)>0 より k > -1 また、①にx=0を代入して解くとん=3となるから k = 3 したがって 求めるkの値の範囲は -1 <k<3,k>3 (2) 曲線Cと直線 l で囲まれてできる二つの図形の面積が等しいとき より また Sax(x-a)(x-B) dx -x(x-a)(x-5)dx Sax(x − a)(x − B) dx = x(x-α)(x-B) dx +x(x-a)(x-B) dx YA C A B -Sax(x-a)(x-3)dx + Sr(x-a)(x-3) dx = 0 S²x(x− a)(x - ß) dx = S² {r³ - (a + B)x² + aẞx} dx [ゴー a+ +β 3 + -x2 2 6- k=3のとき 解にもつという x Cl の共有 0,α, β より (3-4x2 +3 = x(x-a)(x- を満たす。

答えの三行目の段々かけていって最後にm+n分の1×I（m+n，0）となるのは何故ですか？

例題 178 ベータ関数 実数 p≧0,9≧0に対し、I(p.g)=Sx(1-x)dx とおく。 (1) I(g,p)=I(p,g) を示せ. (2)I(p,g)=p1lp+1,q-1)(q≧1)を示せ. (3) 自然数nに対して,I(m, n) を求めよ. ****

誰か解き方と解答お願いします！！

(数学B 数列)】 (配点 50点) 等差数列{an) (n=1,2,3, ...) があり 28, 41076 である.また, 数列 (b) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b=n-n+2 (1) 数列{a} の一般項 4. を求めよ. また, 数列{am) の初項から第n項までの和 S" を求めよ. (2) 数列{bm) の階差数列を (cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた Sf, Cm に対して,次の連立不等式を満たす整数x, yの組 (x, y) の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) An を求めよ. (1≤x≤ C 1≤ y ≤ Sn lxsysaxz.

ベクトルの問題なんですけど、例題では不等号にイコールがついてないのに練習問題では不等号にイコールがついているのはなんでですか？

000 +161 29 基本事項 12 数学C 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 00000 ||=1, |8|=2,=√2 とするとき,ka +t6 >1がすべての実数に対 A>0,B>0 のとき ここで \ka +t6 />1.･････ ①と同値である。 |ka+t6p=k2\d+2kta ||=1, |5|=2, a1= √2 であるから ka+t6p=k+2√2 kt+4t2 よって, ① から k2+2√2kt+4t>1 A>BA2>B² +12 スピュア (5) (E-AO (va)=10.J は として扱う ka +t6>1は ka+t62>12 いての2次式)>0 の形になる。 ・0 するとも きる部分 二示すと CHART & SOLUTION この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、の値の範囲を求める。 tの2次不等式 at°+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ ⇔a>0 かつ b-4ac< 0 解答 ka +t620 であるから, ka+t>1は B-10-20 基本18 よって ゆえに 1章 3 so =kx2+2kt×1 + t×12 4k+2kt+t... ① それぞ d= e= ･････ ① と同値である。 ① を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 ka +t620 であるから, ka + to≧2は ka + to ≧ 4... ②と同値である。 A≧0, B≧0 のと ABAB よっ よって, ①,② から 4k2+2kt+t^≧4 すなわち 2+2kt+4k2-40...... ③ ③ がすべての実数 tに対して成り立つための条件は, tの2次 J= は定数と考える。 PR 43 21 うな実数kの値の範囲を求めよ。 |||=2, |6|=1, |- =√3 とするとき, [ka +162 がすべての実数に対して成り立つ Aq PR 3 la-6=√3 の両辺を2乗して ||=2, |6|=1 を代入して a.b=1 |ka+t6p=ka+2kta +12 la-246+18=3 2-2à・6+1=3 【CHART はとして扱う ②23 点 の 3点D 方程式 2+2kt+4k2-4=0 の判別式をDとすると,の係数 は正であるから D≤0 また ドの係数>0.D0 9 ここで =k²-1×(4k²-4)=-3k²+4 (01- D よって -3k²+4≤0 ゆえに k²- ≥0 2 したがって110 D よって -2k²+4< 0 ゆえに k²-2>0 したがって k<-√2,√2<h INFORMATION 2次関数のグラフによる考察 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は, 関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y すなわち 4t2+2√2kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, の係数は正であるから D<05 seal ここで =(√2k)²-4× (k²-1)=-2k²+4+ D<0 が条件。 問題の不等式の条件は PR ② がすべての実数に 対して成り立つこと。 ②24 PR 22 実数x, y, a, b が条件 x+y=1 および " + 6 =2 を満たすとき, ax + by の最大値、最小 値を求めよ。 5 p. を原点とする。 yt √2 x+y=1 を満たすx, y に対して (k+√2) (k-√2)>0 Q OP= (x,y)とし、 a2+b2=2をたす a, b に対して -√2-1 ゆ OQ= (a, b) とする よって 0° C y=af+bt+c 0 t [a>0かつb-4ac <0] PRACTICE 21° よって 2 (+by)2 ゆえに ||=2,|6|=1,|a|=√3 とするとき, ka+t6/≧2 がすべての実数に対して成 り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OP, OQ のなす角をすると OP.OQ=|OP||Cocose ax+by=1×√2 Xco -cos1でから 180°より, -√2 Sax+bys√2 ax + by の最大値は√2,最小値は 別解 コーシー・シュワルツの不等式から (a+b2+y^)≧ (ax+by)2 等号が成 よっ 2ax+bys√2 αy=bx のときである。 立つのは ax + by の最大値は2,最小値は√2 ←OP|=√x+y=1, E 100=√a+b=√2 すなわち, 80°のと き最大値, 0=180°のと き最小値をとる。 ルツの コーシー・シュワ は,PR 20 式について を参照。

不定積分の計算について質問です。2枚目のカッコで括ったところの文なのですが、どうしてその式では間違いなのでしょうか。一見正しいように見えます。説明をお願いします🙇‍♀️

372 基本例題 236 不定積分の計算 (2) (ax+b) 型 0000 次の不定積分を求めよ。 (1) S(3x+2)dx (2)f(x+2)(x-1)dx 基本 235 指針それぞれ,展開してから不定積分を求めることもできるが, 計算が面倒。 (1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}′=(n+1)(ax+b)" a よって,a0 のとき 12/1 1.(ax+b)"+1 -}=(ax+b)" n+1 したがって Sax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 +C 1 a n+1 a を忘れずに! 特に S(x+p) dx= (x+p)"+1 n+1 +C (ともにCは積分定数) これらを公式として用いる。 (2)(x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)2 と変形すると,上の公式が使えるようになる。 Cは積分定数とする。 又の係数を分母にかけることを忘れない! +C601 15 解答 (1) Sox+2)dx=(x+2)。 (3x+2)5 (2)f(x+2)(x-1)dx=f(x+2)(x+2)-3)dx =f{(x+2)-3(x+2)}dx a)=3r である 積分定 ことを (2) 曲線 したが また、 0:00)/(x)= を忘れないように! (2)=0 これを解い 形。 -αの形に変 ◄S(x+p)"dx したがって [2] 曲線y= きはf'(x) =(x+2)(x+2)+ 4 +C =(x+2) 4 -{(x+2)-4}+C (x+2)³(x-2) +C 4 4(x+1)+1 +C n+1 1/(x+2)でくくる。 注意 微分の計算については,「積の導関数の公式」 (p.321 公式 ①) があるが,(2)のような積の形 を積分する公式はない。 間違っても f(x+3)(x-1)dx=(x+3)(x-1) +6 +Cなどとしないように! 2 (1) {f(x)g(x)} なお,(2)の結果が正しいことは,次の検算で確かめられる。 {(x+2)(x-2)}={(x+2)}(x-2)+(x+2)(x-2)、 =3(x+2)(x-2)+(x+2)・1 =(x+2)^{3(x-2)+(x+2)}=4(x+2)(x-1) =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) したがって また、曲線 ゆえに したがって よって {(x+2) (x-2)+c}=(x+2) (x-1) 練習 次の不定積分を求めよ。 ③236 ③ (1) S(4x-3)dx 2)S(x-3)²(x+1)dx

この問題を教えていただきたいです🙏 よろしくお願いします🙇‍♀️

200. 異なる2定点0(0, 0), A (2,0)からの距離の比が23である点Pの 軌跡を求めよ。 ただし, αは正の実数とする。 P(x,y) th POPA 2:3より 3PO=2PA 980'- 4 PA' 9(なり)=4{(x)+お} + 924980 2 4x-sax+4a²+ y². 5x +80x + 47" _4a" = 0 x24 ax+ • = 0 1a² 4 ① (x+)'. J. ①はガラつよりa>0をみたす 中心(一参照) 半径の円 7 H P(7.8) A

数IIの問題です。498で、なぜ、黒四角で囲った式の場合は考えなくて良いのは、明らかに、面積が大きくなってしまうからですか？違ってたら、教えて欲しいです。

Z*498 曲線 y=x2 上の点P(t, f2) (0<<1)における接線とこの曲線および 2直線 x=0, x=1で囲まれた2つの部分の面積の和をS(t) とする。 tが 0<t<1 の範囲を動くとき, S (t) の最小値を求めよ。 =mx で囲まれた部分の面積Sが最小と 11

(2)で解説とやり方が違うんですけど、答えが合わなくて、どこが間違っていますか？

- - 12 - WA 302- (a-4) 0:4 ot A 2 こ "\ 1+3F+1 n +323.35- 3(3-1) 1+3 + 3. 3-1 3.3 (31) +(3-1) 2 2/2 (123n+2_9) 1/12(3h+28) n 3K Meu

なぜ x=−4a になるのかがわかりません。 教えてください。

(1)y=2xx3 90 放物線y=x+8ax+7a2+1 がx軸と接するとき,定数 の値を求めよ。 また,そのときの接点の座標を求めよ。 血煙を求めよ。

(3) マーカーのところの式変形と、図形の書き方が分かりません。

cは実数である 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 Coが点 Ple ③ 260 (1) 曲線√x+y=2x軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2 で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y2=4で囲まれた図形