Question

すてきな蟻たち

不定積分の計算について質問です。2枚目のカッコで括ったところの文なのですが、どうしてその式では間違いなのでしょうか。一見正しいように見えます。説明をお願いします🙇‍♀️

372
基本例題 236 不定積分の計算 (2)
(ax+b) 型
0000
次の不定積分を求めよ。
(1) S(3x+2)dx
(2)f(x+2)(x-1)dx
基本 235
指針それぞれ,展開してから不定積分を求めることもできるが, 計算が面倒。
(1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}′=(n+1)(ax+b)" a
よって,a0 のとき 12/1 1.(ax+b)"+1
-}=(ax+b)"
n+1
したがって
Sax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 +C
1
a
n+1
a
を忘れずに!
特に
S(x+p) dx=
(x+p)"+1
n+1
+C (ともにCは積分定数)
これらを公式として用いる。
(2)(x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)2
と変形すると,上の公式が使えるようになる。
Cは積分定数とする。 又の係数を分母にかけることを忘れない!
+C601
15
解答
(1) Sox+2)dx=(x+2)。 (3x+2)5
(2)f(x+2)(x-1)dx=f(x+2)(x+2)-3)dx
=f{(x+2)-3(x+2)}dx
a)=3r
である
積分定
ことを
(2) 曲線
したが
また、
0:00)/(x)=
を忘れないように!
(2)=0
これを解い
形。
-αの形に変
◄S(x+p)"dx
したがって
[2] 曲線y=
きはf'(x)
=(x+2)(x+2)+
4
+C
=(x+2)
4
-{(x+2)-4}+C
(x+2)³(x-2)
+C
4
4(x+1)+1
+C
n+1
1/(x+2)でくくる。
注意 微分の計算については,「積の導関数の公式」 (p.321 公式 ①) があるが,(2)のような積の形
を積分する公式はない。
間違っても f(x+3)(x-1)dx=(x+3)(x-1) +6
+Cなどとしないように!
2
(1)
{f(x)g(x)}
なお,(2)の結果が正しいことは,次の検算で確かめられる。
{(x+2)(x-2)}={(x+2)}(x-2)+(x+2)(x-2)、
=3(x+2)(x-2)+(x+2)・1
=(x+2)^{3(x-2)+(x+2)}=4(x+2)(x-1)
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
したがって
また、曲線
ゆえに
したがって
よって {(x+2) (x-2)+c}=(x+2) (x-1)
練習 次の不定積分を求めよ。
③236
③
(1) S(4x-3)dx
2)S(x-3)²(x+1)dx

注意 微分の計算については, 「積の導関数の公式」 (p.321 公式①) があるが,(2)のような積の
を積分する公式はない。
間違っても f(x+3)(x-1)dx= (x+3)(x-1)、 +Cなどとしないように!
3
2
なお, (2) の結果が正しいことは,次の検算で確かめられる。
{(x+2)(x-2)}={(x+2)}(x-2)+(x+2)(x-2)、
=3(x+2)(x-2)+(x+2)・1
5 (1)
<{f(x)g(x)}^
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
=(x+2)^{3(x-2)+(x+2)}=4(x+2)'(x-1)
よって
4
(x+2)(x-2)+c}=(x+2)(x-1)

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

間違いの理由があるというより正しい理由がないからです
そんなことをしていい性質がない、ということです
∫(f+g)dx = ∫ f dx + ∫ g dxはあっても
∫ fg dx = ∫ f dx × ∫ g dxなんてありません

すてきな蟻たち

そうだったんですか！！解説ありがとうございました☺️