青線で囲った部分、n+1じゃなくて、nじゃないですか？ 最高次の項をnだと置いているから、a(x+1)∧n-ax∧nじゃないんですか？ ここがnだとどういけないんでしょう

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x) が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x) は n次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 αを求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) =1から 解答 これはf(x+1)f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+..... (α= 0, n ≧1)(*) とす ると f(x+1)f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx-1+......) =anx-1+g(x) ただし,g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ・①, n-1=1 ...... ( an=2...... ②② よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 基本15 この場合は, (*) に含ま れないため, 別に考えて いる。 ◄(x+1)" 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり 定 ④ 21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) が成り立 びα bの値を求めよ。 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nC1x"-1+nC2.xn-2+... のうち、 n+1/ a(x+1)" -αx" の最高 次の項は anx-1 で, 残 りの項はn-2次以下と なる。 anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 POINT 次数が不明の多項式は, 次と仮定して進め 係数比較法。 有効 し、常 5 基本事 12 3 2

物理の光の干渉についての問題です。この問題の（1）の光路差の求め方がわからないです。「3枚目の図2での干渉は2枚目の図1と同じで2ndcosφになる」というのが理解できないです。どなたか教えていただけないでしょうか

24 波動 6 光の干渉 厚さd,屈折率nの透明な薄 膜が真空中に置かれている。 こ の薄膜に入射角0で波長の光 が入射し, その透過光が干渉に よって強め合うためには関係 式 (1) が成り立てばよい。 入射光 ただし,mは干渉の次数で正の整数とする。このとき,反射光は干渉 によって (2) いる。さて、次のような実験を行い, 屈折率nと厚 さdの値を求めたい。 透過光 薄膜 vel (1),(2) (3)~(5) ★ nt & Hint 反射光 d J まず, 入=682 〔nm〕 とし,入射角を45°にしたとき, 透過光が強め合 った。次に,入射角をそのままに保ち、1 を少しずつ減らし, 660 [nm] にしたとき,再び透過光が強め合った。 屈折率の値の変化は無視でき るので、初めの次数mは (3) とわかる。 また,1=682 [nm] に 保ち,入射角を45°から徐々に増して60°にしたとき, 透過光は再び強 め合ったとdの値を有効数字2桁まで求めれば, n= (4) d (5) 〔μm〕 となる。 (福井大)

紫の線で示した部分の(n-1)tとは一体何を表しているのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

Ⅰ. 図1のヤングの実験の装置で, スリット 図 12933円 S2 の手前に厚さt, 屈折率n (>1) の透明 板を置き,波長入の同位相の光を S1,S2に 垂直に入射させた。 d<l, x<1とする。 x軸上の干渉縞の位置は,透明板を置く (1) 前に比べ,どちらにどれだけ移動するか。 (2) 干渉縞の位置が透明板を置く前と一致す 干し 緑の次数は異なる)ときの透明 板の最小の厚さ to はいくらか。 ⅡI. 装置から透明板を取り除き, 図2のよう 光路長 L₁= t+h₁ |光a 光b L2=nt+lz ->> a → S₁ d Xm= b Sta d 図2 ka n-1 So 光源 T Sil に S1,S2 から等距離の位置にスリット So を置き, 波長の光を入射させ (3) So を上に少し動かすと, 干渉縞の位置はS。 を動かす前に比べてどうなるか。 IS2 M ｢考え方 I. 透明板を置いた後･･･ S1, S2 より tだけ手前の位置から点P までの光路差を考える。 光路差 d L₂-L₁ D =(n-1) t+(1₂-1₁) |M n-1 S2| (ヤングの実験と同じ) Sol 【透明板を置いた後の光a,bの光路差】(n-1)+(ーム)(n-1)+4x TOE THROAT 【強めあう条件】 (n-1) t+x=ma (m=0, 1, 2, ...) ml^ _ 1 (n-1) t mid 【明線の位置 xm】 d 【明線の間隔 ⊿x】 ⊿x=Xm+1-Xm= T Sol 12 x軸 x軸 Sil 透明板を置く前はxml- (1) ①から,干渉縞の位置は、x軸の負の向きに (n-1) tだけ移動する。 香川の 白 0 mm 005-mm 001 (2) ②から、干渉縞の間隔 ⊿x は, 透明板を置く前と変わらない。したがって,干渉縞が ⊿x の ちょうどk倍(k=1,2,..)だけ移動すれば,透明板を置く前の縞と重なる。 (n-1)1=k²&v₁ t= k=1のとき, 最小値 to よって, to=- P 透明板を置く前は4x= IM (3) ある (mo 次の) 明線について, So から点Pまでの 光の経路差は次の式を満たす。 (SoS2+S2P)(SoS1+SP)|=mod(=一定) S2| よって, (SoS2-SS1)+(S2P-SP)|=mod... ③ ･S』の位置によらず、 ③の左辺は (右辺が一定値ゆえに) 一定値になる。 以上から, SP-SP の値は, S を動かす前よりも後の方が小さくなる。つまり, 点Pの位 右上の図から, S を動かす前はSS2 = SoS1, So を上に動かした後はSS2>SoS｣ となる。 置が下がる。 他の明線も同様であるから, 干渉縞全体がx軸の負の向きに移動する。 mid d 17 d

(2)の考え方がわかりません。 Aは黒丸になっていて、大きい音を観測する点にカウントされていませんが、なぜですか？

求めよ。 は観測さ 74 音波の干渉 振動数が同じ音を 3.0m離した2つの 後,右図の上向きに移動を開始し, 点Dから1.5m移動 分ABの垂直二等分線になるように点Cと点Dをとり. 点Dを通り,直線 AB に平行な直線上を観測者が動く スピーカー A, Bから同時に鳴らした。 線分 CD が線 P 1.5m ものとする。 C D -4.0m- B (1) この音波の波長と振動数を求めよ。 観測者はその後,直線 DP上を図の上向きに無限遠方まで移動した。観測者が大 きい音を観測する点は, D, P以外に何個存在するか。 武品

(1)の0次、1次とは何のことを言ってるんですか？ また、式の右辺はなぜλ×1なんですか？

O 1293 音波の干渉歩 振動数が同じ音を 3.0m離した2つの スピーカー A, Bから同時に鳴らした。 線分 CDが線 SHS A 分AB の垂直二等分線になるように点Cと点Dをとり, 点Dを通り,直線 AB に平行な直線上を観測者が動く P 1.5m ものとする。 C D -4.0m- 観測者は点Dで, 強め合った大きい音を観測した 後,右図の上向きに移動を開始し,点Dから1.5m移動 した点Pで再び大きい音を観測した。 空気中の音速を 340m/s, CD 間の距離を 4.0mとする。 J (1) この音波の波長と振動数を求めよ。 る (2) 観測者はその後,直線 DP上を図の上向きに無限遠方まで移動した。観測者が大 きい音を観測する点は, D, P以外に何個存在するか。 の B

ニュートンリングの明輪の条件よりm=0が1番目の明輪とあるのですが、m=0って中心で暗く見えるんじゃないんですか？

のためお盆状に暗くなる。また,(Dより が大きいとr は大 で赤色の 光の方が半径が大きい。 なお,このような比較は次数m の等しい光に対して行う。 (3) 明輪の条件は =(m+) …② R (m = 0, 1, 2, …) 2 3番目の明輪は m=2 に対応することに注意して bb m=0 が 2 1番目 1 2+ 2 ; )a…3 R がな r? . R= (3.0×10-3)2 5 =6.66…=6.7[m] ×5A0 Y 10-9 さ ベ 5。

波線は、どこから分かったのですか？

条縛工M 導関数を含む等式を計たさ・eo LTの共で表される同数 7() 0 mee /ア(で)三18ヶ“十63z?二 19ァ一35 科Wi 1 満たす とす 了 間No (、 2) 7の をまめょ。 | 7 の次数を ヵ と して号式の画巡のeiLs s。ED1En23 れ8。 なお.。 (<) の次数は々=1 のときはヵー1 であるか 1! =0 直 ーー で 7 の次数が とわかれば, (GasなToこと である 放MoRDOE <の き, 与式に代入して両巡 (1) 7(*) の次数を z(0ミzミ3) とする。 仙 ヵデ0 のとき, ア(%)三0 であるから, </G) は定数 与えられた等式の左辺の次数は0, 右辺の次数は 3 ゆえに, 適さない。 則 18ヵ=3 のとき, アプ) の次数はゥヵー1 であるから, 与えられた等式の左辺の次数は zヵ十(ヶ一1)2み一1, 右辺の次数は3 したがって 2一1=テ3 ゆえに ァヵー2 (これは 1ミミ3 を満たす) 仙 仙より, げ⑦) は2 次式である。 …W RE OB 2か 3、。W

545(2) 200sin²100πt までは出たのですがその後の変形ができません、、また二乗がないほうが式が綺麗だから変形しているのでしょうか？ どなたかお願いします🙇‍♀️

5 抵抗の消費電力征 1000の抵抗に。 =100/? sin100zr[V)の交流電圧を加える。 _ ただ は時刻を表す。 次の各問に答えよ。 ゆる電流 7(〔A]を, 時刻 を用いて表せ。 れる電力 P(W] を, 時刻 # を用いて表せ。また, 交流の 2 周期分につ 時刻 との関係を示すグラフを描け。 電力の平均をとるといく らになるか。 について,

この問題の答えは、「南向きに5m」なんですけど、私は「南向きに5.0m」と答えました。この問題の有効数字を教えてください！

12. 相対速度億 南向きに速き 20m/s で進む電車の中に, A若が座っている。A君から 見ると, 線路に沿って走る自動車の中のB君は, 北向きに速さ15m/s で進んでいるよう に見えた。 地面に対するB君の速度を求めよ。 (2 (相対速度) =(相 Eの物体の速度) (観測者の速度)として, ベクトルを 示する。 っ 67形人 ms 較.呈

【物理 電磁気学 交流】 以下の問題(2.)後半部分について。 グラフを作るところだけわかりません、、 教えてください！

45. 抵抗の消費電力詩 1000の抵抗に, レ=10072 sin100z7【V]の交流電圧を加える。 ただし, 7[s]は時刻を表す。次の各間に答えよ。 (1) 抵抗に流れる電流 7[A]を, 時刻 {を用いて表せ。 (2②) 抵抗で消費される電力 P/〔W]〕 を, 時刻 {を用いて表せ。また, 交流の 2 周期分につ いて, 電力と時刻 との関係を示すグラフを描け。 (3) 交流の 1 周期分について, 電力アの平均をとるといくらになるか。