チェック問題 3 ばねの力を介した2物体の運動 標準 8分
なめらかな床の上に置かれた質
量Mでばね定数kの軽いばねが
ついた物体Aに,質量mの物体B
が速度で近づいている。
(1) ばねが最大に縮んだときの2
物体の速さを求めよ。
(2) ばねの最大の縮みdを,m,M,k, vo を用いて求めよ。
解説 (1) ばねが縮むと,Aは押され 後
て動き出し, 速くなっていく。一方,
Bはだんだんと遅くなる。 やがて, ば
ねが最大に縮むところで, 相対速度が
0になってAとBは床から見て同じ速
度 ひ になる。
じゃあ、このとき, 成立する保存則は何かな?
1
2
そうだ。まずAとBの《運動量保存則》で,
1
2.
mvoJ -moi
2
(2) 次はAとBの《力学的エネルギー保存則》 で,
(月)
よって, d=
m
moo+Mx0=mv1+Mv1 よって, -
m+M
「1
(月)
外力はないから, AとB全体の運動量は保存し、 そして,
あ! 摩擦熱が発生しないから、 エネルギーも保存するぞ!
k
①より
k
đàn vc 00000000
→
B
1/12 Mui2+=kd2
²+12/25
²-(m+M)v₁²
mmvo²-
mM
√k(m+M)
x vo
摩擦熱なし
最大の縮みd
V₁
B-00000000 A
V₁
A
→IC
→XC
相対速度0で
同じ速度!
・vo...①
答