(1)(2)の求め方を教えていただきたいです。

Q1.15 次の漸化式を満たす数列の一般項を求めよ. (1) a1=2, an+1= an-5 (2) a1=2, an+1 = -2an

高一数Aです。 解説お願いします🙇‍♀️

⑩ 44 SHIKEN の6文字をすべて使ってできる順列を EHIKNSを1番目として 辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140番目の文字列を求めよ。 (2) SHIKEN は何番目の文字列か。

Focus Gold 数学II 例題98 写真の赤線部はなぜ成り立つのですか?

例題 98 円外の点から引いた接線(2) 2円の方程式 ***** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 P,Q とするとき,直線PQ の方程式を求めよ。 [考え方 接点の座標をP(x, yì), Q(x2,y2) とおいて求める 解答 接点をP(x1,yi), Q(x2,y2)とすると、 点Pにおける接線は, xx+y=5 3x+y=5Q...① 3x2+y2=5... ② これが点 (31) を通るから, 点Qにおいても同様にして ①②より、点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である 2点PQ を通る直線は1本に決まるので、直線 PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R(3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ 円x+y=r上の 点(x1, yi) における 接線の方程式 xx+y=r YA R(3, 1) √5- P P (3. 0 x x 1Q これより直線PQの傾きは3で あるから kを実数として, 直線 PQ は,y=-3x+kとおける 0 1QS 原点と直線 PQ の距離 dは, d= |-k| k √32+12 10 ここで 直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, (直線ORの傾き) (直線PQの傾き) 図より, k0 △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP√5OS= k ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP だから5:10:5 k=5 10 OP: OS=OR: 0 よって、 直線 PQ の方程式は、 y=-3x+5 Focus 円外の点(x,y) から円x+y=r" に引いた接線の 2 接点を通る直線は, xox+yoy=r.2 (極線) 注 <証明> 接点を (x1,y1)(x2,y2) とすると, 接線はxx+yy=rx2x+yzy=r YA (xo, yo) (x, y) となりともに点(x,y) を通るから, xix+yiyo=r2, x2x+yayo=r2 (*) O X2Y2 ここで, 直線 Xox +yoy=r を考えると、 (*)より(x,y) (x2,y2) はこの直線上の点である。 よって, 求める直線は, xox +yoy=r(証明終) 同様に考えて、円外の点(x0,yo)から円(xa)(y-b)=rに引いた接線 の2接点を通る直線の方程式は, (xa)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r 練習x+y=10 に点(5, 5) から接線を2本引く。 そのときの2つの接点を結 98 直線の方程式を求めよ。 ***

この後どのように求めれば良いかわかりません。教えてください。

正答チェック 数と式の計算 頻出度 A 【No.12】 2桁の正の整数のうち、3で割ると1余り5で割ると4余るような 整数は全部で何個あるか。 1 5個 2 6個 3 7個 4 8個 59 個 3x+1=0 57440 2020年警察官) 数的推理

2 (2)の計算ってなにか公式使っていたりしますか？？解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

= 2 次の式を因数分解せよ。 64x3-144x2y+108xy-27y3 (1) 64.xy (2) a +26ab3-2766 (8×3)-(3)²= (823-(3)(8×3+税) {(2x)3-y3} {(2x)3+y3} =(2x-y)(42-2x+y2)(2x+y)(x²-2x+y^) 異 (2)(3)+26a3b3-27(3)2=(a3-3)(altz73) = (a-b) (a+ab+bz) (at3b)(a²-3ab+96²) 5の汁を求め

青色の疑問点について教えて欲しいです。読めば読むほどよく分からなくなってしまいます。ずっと考えた結果この解答の書き方を丸暗記するのか？という結論に至ってしまいました。 よろしくお願いします。

ES 2014 2020 x x+x+1でわった余りを求めよ 2019 x+x 2020 ズナス+1でわったときの肩をQo),利をazelとすると、 22019 2020 x+x (x+x+1)Q(x)+ax+l 方程式 x+x+に。の解の1つを心とすると、 3 wは虚数で、 + 3 + よって、633-1=(c-1)(ω+co+1)=0 だから=1 どこから x+x+1:0 がでてきたのかが 分からない。 ①にx=wを代入して、 2019 2020 w aw+l これが成り立っなまら どんなときでも また、 3 2019 +3 2000 3 1=aw+ A-1=0 th=0 A=1, d=1 + (*)(6)693 w+1 すなわち (a-1) w = 1-h ☆にんを代入すれば x=1 というものが成り立って しまのように みえる。

数学A (1) なぜ2番目がabcedになるのかわかりません 方針の所のca□□□になる意味もわかりません 解説お願いします ちなみに答えは60番目だそうです

基本 例題 14 辞書式に並べる順列 a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced ・・・・・・, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2) 40番目は何か。 [ 岡山理科大 ] 基本 11 指針 (1)cbeda より前に並んでいる順列を, 左側の文字から整理して個数を調べる。 [a] □□□, b, ca □□□ のように, 左側の文字からアルファベット順に分類して固定し, それぞれの順列の 個数の和を求める。 3

なぜn=1だけでなくn=2の確認もあるのでしょうか

(1) 120. 実数xyについて, x+y, zy がともに偶数とする. このとき、次の 問に答えよ. (1) 自然数nに対して x+y" は偶数になることを示せ. (2) 整数以外の実数の組 (x, y) の例を示せ.

コ　がなぜ3になるのかがわかりません、よろしくお願いします🤲

C LA = AB sin ZC 5- ■が不等式①を きであり、その 1<2a-3 ( 4 [センター本試(改作)] sin 115°=0.9063 次に, sin 118°=sin (180°-62°)=sin 62° であるから AB=100sin 62 =100 x 0.8829=88.29 (m) ((-(0-2)) = (a-2)² +2α-7a -02-40-4+20-7a αを定数とし,xの2次関数 y=x2-2(a-2)x+2a2-7αのグラフをGとする。 (1)の頂点の座標は (α-ア a² α2-イーウ)である② また,Gがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲はエオカ カ a2-30-4 a である。 | の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) (1-3) 2-30-450 4-1 > ① ② N ③ ≤ (2) 先生と太郎さんと花子さんの会話を読んで, (i) 〜 (iii) の問いに答えよ。 先生:Gがx軸と共有点をもち,さらにそのすべての共有点のx座標が0より大き くなるようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎:Gがx軸と共有点をもつのだから、 (1) で求めたαの値の範囲は条件の1つ になるね。 他の条件はどうやって求めたらいいのだろう。 先生:すべての共有点のx座標が0より大きくなるように,Gをかいてみましょう。 太郎:なるほど!Gは下に凸の放物線だね。次は,軸の位置に着目すればいいのか。 花子: そうね。 軸の方程式を x=c とすると,C ることができるわ。 ケ 0 という2つ目の条件を求め 太郎: そうだね。 これで, α の値の範囲が求められるね。 a 先生: これではまだ不十分です。 例えば, a の値が α= のとき、2つの条件 を満たしても, 共有点のx座標が0以下となるものが出てしまいます。 太郎: 本当だ。 じゃあ、 他の条件は何かなぁ? 花子: そうね。 f(x)=x2-2(a-2)x+2a2-7a とおいたとき, f(0) > サ う3つ目の条件を加えれば大丈夫じゃないかしら。 とい シ 太郎:そうだね。 以上の条件から, 求めるαの値の範囲は <ast ス なるね。 先生: 正解です。 (i) ケについて,当てはまるものを,次の①~④のうちから一つ選べ。 ① > S (ii) コ について,当てはまるものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 -7- (iii)

（1）の定積分の問題なのですが、aとおいたあとの式までは理解できるのですが、その後どうして解答の2行目のような式になるのかが理解できません。教えて頂きたいです。

378 (1) f(x)=6x-x+S_f(t)dt 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 基本 例題 241 定積分で表された関数 (2) f(x)=f(x+1)s (d+) 000 Sdt-a. Su よって Sof(t) 指針 (1) f(x)はこれから求めようとする関数なので,定積分f(t)dt を計算するこ Sit -1 =FD-F また できない。ここで,F(x)=(x)とすると, S., であるから,S,f(t)dt は定数である。 よって、f(t)dt=a (a は定数) とおくと, f(x) =6x-x+αと表される Stadt=aである。この定積分を計算しての値を求める。 (2)f'(x+1)(0) は変数を含むから、f(x+ff(e)dr=(定数)とおくこと ない。そこで、まずはf(x+1)f(t)de=S,xf(t) dt+Sザ(t)dt と変形する。 そして、Soxf(edt において,xは積分変数に無関係であるから」の前に とができ、S'(x+1)f(t)dt=xff(t)dt + Suf(t) dt と変形できる。 Sof(t) dt と Sof(t) dt は異なる定積分であるから,それぞれを別の文字(定数 おく。 ゆえに よって これを解い したがって 定積分の扱し (1)S_f(t)dt=a とおくとf(x)=6xx+α (2) について 検討 × 積分 × 解答 よってS,f(t) dt=S(6t-t+a)dt ゆえに よって したがって (2) =2S(6t+a)dt =2[21³+at] =2(2+α) 2(2+α)=a a=-4 f(x)=6x2-x-4 S'(x+1)f(t)dt=Soxf(t)at+Soff(t)dt x は積分変数 tに無関係であるから Sxf(t)dt=xf(t)dt(s) ゆえに f(x)=xff(t)dt+Souf(t)dt+1 Sot ① S の定積分 -a 偶数次は25 また、> 奇数 0 定積分の S,f(t)dt=aから。 f(x)=6x2-x+a S'(x+1)f(nat f(x)+ xは定数として扱い 積分の前に出す。 練習 次の (1) ②241