まず根本から間違ってます。
ローレンツ力というのは荷電粒子が磁場から受ける力との事ですが、これでは不十分です。正確にはある磁場が発生してる空間を運動する荷電粒子がその磁場から受ける力です。重要なのは荷電粒子が｢運動｣しているということです。そして、更に｢ローレンツ力は正の荷電粒子が受ける力の向きを念頭に置くと｣というのもよく意味が分からないです。そういう風に教えて貰ったのかどうかは分かりませんが、それを念頭に置く必要は一切ないし、置いてはダメです。
今回はたまたま荷電粒子が正なだけです。
これが理解出来た上で、そうすると今回の場合電荷は右向きに動いてると判断ができます。何故なら金属棒が右向きに動いており、そこに電荷が存在するからです。そうすると右ネジの法則(左手でも可)より金属棒無いの正の電荷は下向きに下向きにローレンツ力を受けます。その結果金属棒内の電荷は相対的に下が正、上が負に帯電してるように見えます。その結果上下で電位差が生じます。これを誘導起電力と呼びます。そして電位差が生じたことで金属棒内で電場が下から上向きに生じ、電流が発生します。電場か生じる事からクーロン力が発生し、金属棒内の電荷は下向きにローレンツ力、上向きにクーロン力で釣り合う事で電荷の偏りが止まり、それ以上電位差は大きくならず、電流も一定になります。
この結果この回路には時計回りに電流が発生することになります。
そうすると次は電流(電荷)が金属棒内を上から下に運動するので、そこにまたローレンツ力が発生します。方向は左向きです。元々金属棒は右向きに運動してましたが、ローレンツ力が左向きに加わる、つまり左向きな加速度が発生するので金属棒の速度は0になり、やがて左向きに運動を始めます。そうすると次は金属棒内の電荷が左向きに運動する…って感じで全ての向きが逆何なり、今までの説明の過程を経て最終的に金属棒はまた右向きに運動を始める。ってのを永遠と繰り返して金属棒は単振動を繰り返します。
っていうのがこの図のやつです。
まず理解そのものに誤りがあるし、図自体も変です。
定義を疎かにするとこういうことが起こり得ます。
ここで起きてる現象をまとめて第二電磁誘導と呼びます。
回路方程式と運動方程式を連立をして微分方程式を解き、時刻を発散させれば0に収束しますね。最近単振動する問題を生徒に教えてたのと特に考えずに書いちゃったので間違えてました。
なるほど！連立微分方程式なんですね。私もよく混同するので助かりました。ありがとうございます。
図のvの向きを正とする。
導体棒に生じる誘導起電力はv×BlよりP→Qの向きだから電流iもその向き。回路のa→bの向き。よって
mv'=-iBl
キルヒホッフの第二法則より
vBl=Ri
よって導体棒が磁場から受ける力はi×Blより
mv'=-(Bl)^2/R・v
となる気がするのですがこれは単振動するのでしょうか？自分では回路が左側に無限なら速度が収束する気がしますが、回路が左側で有限なのでどうなるのかは式の通りとはいかない気もします。しかし、直感的には振動することを表すにはコイルが入ってる必要があるのではないでしょうか？
浅学ですみません教えていただけると助かります。