物理
高校生
線を引いたところで飛行機に対して平行な方向へ投げたら相対速度と実際の速度は変わりますか?
また最後の問いの時はY軸方向の初速度が50だからずっと50m/sということで合っていますか?
第1問 図1のように、水平な地表面上に軸と
y軸を設定する。軸と軸は直交している。飛
行機がy軸の上方490mを速さ50m/sで y 軸正
の向きへ水平に飛んでいる。 この飛行機が xy 座
標の原点 0 の真上 (鉛直上方) を通過した瞬間に
小球を投げ出す場合を考える。 空気抵抗は無視で
きるものとし、重力加速度の大きさを 9.8m/s2と
して以下の問いに答えよ。 数値については,有効
数字2桁で答えること。
高さ490m
速さ 50m/s
図 1
→
小球を水平方向に投げ出すとする。 飛行機に対する小球の速度をある向きである大きさに
したら, 小球が原点0に落下した。
(2)
問1 小球を投げ出す速度 (飛行機からみた速度)の大きさと向きを答えよ。 向きを答える
には,どの軸の正負どちら向きかを答えること。
問2 小球が投げ出されてから地表に達するまでにかかる時間を求めよ。
(T)
次は,小球を飛行機に対して速さ4.9m/sでæ軸正の向きに投げ出した場合を考える。
問3 落下地点のæ, y 座標をそれぞれ求めよ。
(31)
今度は,小球を飛行機から見て真下向き (飛行機に対する相対速度が鉛直下向き)に速さ
49m/sで投げ出した場合を考える。
問4 落下地点のæ, y 座標をそれぞれ求めよ。
1
解答
問 3. x 座標 : 49m y 座標 : 5.0×102m
問1.大きさ:50m/s 向き:y軸の負 問2.10 s
問4. x座標: 0m y 座標: 3.1×102m
+
<解説>
<飛行機からの水平投射>
問1. 小球が原点Oに落下するためには,飛行機との合成速度が0にな
ればよいから,飛行機の速度と同じ大きさで,向きが正反対。
問2. 求める時間を t[s] とすると,自由落下の式より
1
490= ×9.8t2 ∴. t=10[s]
2
問3. x, y方向は等速運動なので
x 座標 : 4.9×10=49[m]
(+-)
つい
y座標: 50×10=5.0×102[m]
問4.小球を投げ出してから地表に達するまでの時間を[s] とすると,
鉛直投げ下ろしの式より
(S) (Sy+)-=
1
490=49t+ -X9.81'2
2
t'2+10t-100=0
t'> 0 より
t'=-5+√52+100=-5+5√5=5(√5-1) [s]
x 座標 : x方向には運動しないから 0m
座標 : 50×5(√5-1)≒3.1×102〔m
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