この問題の解説をお願いします。

物理

高校生

解決済み

約1年前

この問題の解説をお願いします。
私は物体Bの力学的エネルギーの変化に注目して、その変化が生じたのはバネによる仕事がされたからなので、それに関しての式を建てて計算しましたが、答えは合いませんでした。どなたか教えてください。

チェック問題 3 ばねの力を介した2物体の運動標準 8分なめらかな床の上に置かれた質量Mでばね定数kの軽いばねがついた物体Aに,質量mの物体B が速度で近づいている。 (1) ばねが最大に縮んだときの2 物体の速さを求めよ。 (2) ばねの最大の縮みdを,m,M,k, vo を用いて求めよ。解説 (1) ばねが縮むと,Aは押され後て動き出し, 速くなっていく。一方, Bはだんだんと遅くなる。やがて, ばねが最大に縮むところで, 相対速度が 0になってAとBは床から見て同じ速度ひになる。じゃあ、このとき, 成立する保存則は何かな? 1 2 そうだ。まずAとBの《運動量保存則》で, 1 2. mvoJ -moi 2 (2) 次はAとBの《力学的エネルギー保存則》で, (月) よって, d= m moo+Mx0=mv1+Mv1 よって, - m+M ｢1 (月) 外力はないから, AとB全体の運動量は保存し、そして, あ! 摩擦熱が発生しないから、エネルギーも保存するぞ! k ①より k đàn vc 00000000 → B 1/12 Mui2+=kd2 ²+12/25 ²-(m+M)v₁² mmvo²- mM √k(m+M) x vo 摩擦熱なし最大の縮みd V₁ B-00000000 A V₁ A →IC →XC 相対速度0で同じ速度! ・vo...① 答

(2) 物体Bの速度が①からV.に変化したのはばねによって仕事がされたから。 2 =·M·0² + = 2 · kd² = 1·M· V₁" E kd² 2 d² d - = = 2 M.V, ² M. V. K M.V. K 4stv K 2 I m m+M Vo (d>0. V₁ > 0)

力学

回答

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

約1年前

この式では右辺でバネのエネルギーが書かれていない、つまりバネが全く縮んでいない状態になってしまっています。
左端が固定されていて右端についている物体が左右に行ったり来たりするときの自然長の瞬間であればこの式で成り立ちます。ただ今回の場合は左からきた物体によってバネが力を受け、それに伴い2物体が共に運動しているので左からきた物体の運動を無視できません。

マスカット約1年前

解答してくださりありがとうございます。
Bの力学的エネルギーだけに注目するという考え方(力学的エネルギー0だった物体Bに、ばねによる仕事がされたことによって、速度v1の運動を始めたという考え方)はそもそも間違っているのですか？

トムくま約1年前

返信ありがとうございます、AとBが逆になっているという補足を挟んでおきます。

バネが質量を持たないため、バネに接したものが何らかの外力を受けない限り(物体がぶつかる、壁が動くなど)、バネが急に動くことはありません。
なので全体として考える必要があります。

また、手元の計算を見ると、バネが1番縮んだときに持つ弾性エネルギーがAの運動エネルギーに変わっているように見えますが、よく運動を考えるとバネが1番縮んでいる瞬間のAの速度がv1なので、エネルギーを伝える前にもうAは速度v1の状態になっています。
この瞬間にAがv1で動いているのはそこに至るまでにバネがAにした仕事の蓄積であって、その瞬間のバネの持つエネルギー量とは無関係なわけです(厳密には無関係ではないですが)。